Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Многие из Вас смотрели замечательный фильм "Аватар". В одной из сцен на планете На'ви главный герой оказывается в удивительном лесу, в котором растения имеют невероятную форму:
Эти зоопланты (также их называют «планималы») обладают зачатками нервной системы, что дает им некий «органический разум», обнаруженный у примитивных животных; благодаря некому аналогу нервной системы такие существа способны к довольно сложным движениям.
Так вот, с большой вероятностью авторы фильма вдохновлялись поверхностью Дини - псевдосферой, закрученной винтом.
Поверхность названа в честь итальянского математика Уиллиса Дини, более всего известного вкладом в действительный анализ. Чтобы понять, как из псевдосферы получается поверхность Дини (или наоборот), нужно проанализировать параметрические уравнения, которые её задают:
"Закрутка" определяется третьим уравнением. Параметр b, который присутствует в этой формуле определяет шаг витков. В случае равенства этого параметра нулю, получился обычное уравнение псевдосферы (точнее её верхней части).
Остальные параметры, применяемые в уравнении, показаны ниже:
Параметр v отвечает за изгиб поверхности Дини. В предельном случае при его равенстве нулю третье уравнение системы, а значит и заостренная часть, устремится к минус бесконечности.
Несмотря на бесконечную протяженность, поверхность Дини имеет вполне себе конечную площадь поверхности, выражающуюся простой формулой:
Очень много интерактивной информации можно почерпнуть на сайте виртуального музея.
- Спасибо за внимание!