Преобразования алгебраических выражений встречаются везде. Ведь часто и в математике, и в физике при решении определенной задачи мы получаем огромное и сложное алгебраическое выражение, с которым неудобно работать. Поэтому мы должны уметь преобразовывать подобные "крокодильчики", чтобы потом с ними было легче работать.
Итак, вот наш пример. Для удобства обозначим первую дробь A, а выражение в скобках B. Таким образом наше выражение примет вид:
A+2B
В знаменателе выражения A (первой дроби) есть X под корнем. Следовательно, X больше либо равен нулю X≥0.
Теперь преобразуем выражение А:
Выражение x⁴+2x²+1 в числителе мы свернули в полный квадрат по формуле a²+2ab+b²=(a+b)²
Дальше мы видим, что знаменатель содержит √3x, а в числителе есть просто 3x. Занесем 3x под корень (имеем право это сделать, так как сначала прописали условие, что x≥0). Получается 3x=(√3x)²
Итого в числителе мы получили (x²+1)²-(√3x)². Разложим на множители по формуле a²-b²=(a-b)(a+b).
Сократим одинаковые выражения в числителе и знаменателе.
Итого выражение А примет вид:
Теперь поработаем с выражением B.
Воспользовавшись формулой:
Преобразуем выражение под корнем.
Получим.
И теперь посчитаем всё выражение.
И получим ответ:
Целиком получаются такие преобразования: