Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу поговорить об одной простой математической задаче, которая стала классической проблемой целого научного направления - теории игр. Несмотря на тривиальность, решение этой задачи позволяет сделать очень интересные выводы. Итак, поехали!
Итак, два бандита - Андрей и Ваня - попадают в полицию. Прямых доказательств против них нет, но их обоснованно подозревают в совершении ограбления. Тем более на руках у них обнаружено запрещенное холодное оружие.
"Товарищей" рассаживают по разным камерам, и во время допроса ставят такие условия:
- если никто из них не сознаётся, то каждый проводит год в тюрьме за незаконный оборот оружия;
- если признаются в преступлении оба, тогда каждый из них проведет в местах лишения свободы по 8 лет;
- если первый даст показания против второго, а тот промолчит, то первый выйдет на свободу. Второй в таком случае заедет в не столь отдаленные места на 10 лет.
Описываемую ситуацию очень удобно представить в виде таблички:
"Выигрыш" каждого, таким образом, равен годам, проведенным за решеткой со знаком "минус". Как же поведут себя бандиты?
Каждому из них выгодно сознаться, ведь они не имеют возможности договориться. Независимо от действий товарища, профиль "сознаться, сознаться" называется равновесием в сильно доминирующих стратегиях.
Доминирующая стратегия - "я делаю то, что считаю нужным, и мне не важно, что делаешь ты". В нашей дилемме у каждого есть такая стратегия, а значит есть равновесие - частный случай равновесия по Нэшу
Следовательно этот профиль является единственным рациональным выбором - решением игры. В жизни, однако, всё не совсем так...
Почему бы бандитам не помолчать? Ведь в таком случае исход будет намного более приятный - вместо восьми лет, каждый получит по году заключения?
Действительно, если бы имелся внешний наблюдатель, который собирается оптимизировать решение этой задачи, был бы выбран профиль "молчать, молчать", как наиболее эффективный для каждого бандита.
Но как сравнить профили стратегий? В теории игр самым понятным способом является введение понятия "парето-эффективный".
Мы будем считать, что первый профиль стратегий эффективнее второго, если все без исключения игроки согласны с тем, что первый профиль стратегий не хуже, причем по крайней мере один игрок считает, что первый профиль стратегий лучше.
Ирония в том, что единственным не эффективным по Парето профилем стратегий является вариант (сознаться, сознаться). В итоге, может показаться, что в плачевном исходе для обоих игроков виновна некоторая непреодолимая и злая сила, однако теория игр говорит обратное.
- Спасибо за внимание!