Линейная функция и её график
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю вспомнить линейные функции на примере решения № 401 из 8-го издания учебника по алгебре для 7-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А Теляковского.
Условие:
Найдите координаты точки пересечения графиков функций:
а) y = – 4x + 1,3 и у = x – 2,7;
б) y = – x + 8,1 и у = – 3x + 7,9.
Решение:
Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y = kx + b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа.
Графиком линейной функции является прямая.
Если угловые коэффициенты прямых (то есть значение k), являющихся графиками двух линейных функций, различны, то эти прямые пересекаются, а если угловые коэффициенты одинаковы, то прямые параллельны (глава II, (§6, пункт 16).
В данных функциях коэффициенты разные, поэтому прямые пересекаются.
а) Координата точки пересечения y = – 4x + 1,3 и у = x – 2,7:
– 4x + 1,3 = x – 2,7
Перенесём слагаемое «x» из правой части уравнения в левую, а слагаемое «1,3» из левой части уравнения в правую;
– 4x – x = – 1,3 – 2,7
Обратите внимание, что при переносе слагаемых из одной части уравнения в другую, их знаки меняются на противоположные!
– 5x = – 4
x = – 4 : (– 5)
x = 0,8
Следовательно у = x – 2,7 = 0,8 – 2,7 = – 1,9
Ответ: координаты точки пересечения графиков функций: (0,8; – 1,9).
б) Координата точки пересечения y = –x + 8,1 и у = –3x + 7,9:
–x + 8,1 = –3x + 7,9
–x + 3x = 7,9 – 8,1
2x = – 0,2
x = – 0,2 : 2
x = – 0,1
Следовательно у = –x + 8,1 = –( –0,1) + 8,1 = 0,1 + 8,1 = 8,2
Ответ: координаты точки пересечения графиков функций: (–0,1; 8,2).