Не так давно я обещала вам рассказать о применении математических законов в реальной жизни, и начнём мы с закона Бенфорда или закона первой цифры. Он гласит, что в таблицах чисел, основанных на данных источников из реальной жизни цифра 1 на первом месте встречается гораздо чаще, чем все остальные (приблизительно в 30 % случаях), а также вероятность того, что цифра будет стоять на первом месте в числе тем больше, чем меньше цифра.
Данную закономерность заметил астроном Саймон Ньюкомб ещё в 1881 - страницы справочника с логарифмическими таблицами, которым он постоянно пользовался в своей работе, были изношены совсем по разному, гораздо сильнее истерты те страницы, которые содержали логарифмы чисел, начинающихся с единицы, а страницы с числами, начинающимися на 9 – были почти новые. . Тогда, астроном предположил, что разброс цифр на самом деле соответствует логарифмическому распределению: единица – около 30 % случаев, 2 – примерно 18 % и так далее, до 9–5 % случаев. Но он не смог найти этому объяснение.
В 1938 году американский физик Фрэнк Бенфорд изучил вопрос более детально: в общем он проанализировал 20 таблиц, которые содержали данные о площади бассейна 335 рек, удельной теплоёмкости и молекулярном весе тысяч химических соединений, номерах домов 342 улиц. Это доскональное изучение выявило, что единица является первой значащей цифрой с вероятностью не 1/9, как следовало ожидать, а около 1/3.
Если задуматься, то в этом законе нет ничего удивительного, ведь в жизни маленьких деревьев, камней и озёр гораздо больше, чем больших.
Данный закон можно подтвердить, проанализировав ежегодный рост вклада в 1 000 руб под 10% годовых, но думаю тут вы справитесь при помощи EXEL без меня)
В конце 20 века американский математик Марк Нигрини пришел к выводу, что подчиняться закону Бенфорда должны и цифры в налоговых декларациях, соответственно несовпадение с законом первой цифры указывает на подтасовку данных. Математик разработал программу для проверки числовых массивов на соответствие закону Бенфорда. В 1995 году эта программа была протестирована. В ходе этого испытания Нью-йоркская налоговая полиция разоблачила семерых мошенничающих налогоплательщиков. Данная программа получила название «Digital Analysis»
В нашей жизни мы постоянно сталкиваемся с данными, соответствующими закону Бенфорда: номера платежных поручений от различных покупателей, номера домов в адресах клиентов, суммы платежей покупателей, остатки товаров на складах, суммы в авансовых отчетах. А значит достоверность всех этих данных можно проверить. Результаты таких проверок не всегда верны и могут приводить к ложным выводам, но нельзя отрицать, что они являются важными дополнительными доказательствами в делах, связанных с финансовыми махинациями или, к примеру, фальсификациями на выборах.
Не стоит однако забывать, что существуют данные, не подчиняющиеся закону: почтовые индексы, выигрышные номера в лото и рулетку, номера телефонов и любые объемы данных, размер которых не достаточен для применения статистических методов.