В наш телеграм бот https://t.me/yareshu_bot присылают разные задачи. Иногда попадаются очень интересные экземпляры, где за сложным решением (на первый взгляд) стоит самое элементарное. Вот одна из них:
Какое наименьшее шестизначное число вида 7a53bc делится нацело на 42? (где а, b, c – это разряды десятков тысяч, десятков и единиц соответственно)
Решение:
Что первое пришло на ум? Перебор цифр a,b,c и проверка деления на 42. Можно реализовать программно или в excel, но только в качестве проверки ответа. Нужно решить задачу по правилам математики.
Значит нужно анализировать признаки делимости. А вот и нет!
Условие 1: цифры могут повторяться. Тогда элементарное решение:
подставляем все нули: 705300 и делим на 42, получаем 16792,86
16793*42=705306.
а=b=0, с=6
Условие 2: цифры не могут повторяться
Тогда просто идём дальше. 16794*42=705348
Все цифры разные. Это нас устраивает.
а=0, b=4, с=8
Замечание: Условие задачи может требовать нахождение максимального числа. В этом случае начинаем считать от "трех девяток".