Продолжаем рубрику “Как не делать ошибок по невнимательности”
Сегодня рассмотрим метод проверки своих ошибок под названием «Вычеркивание девяток»
Мы уже знакомились с прикидкой. Она хорошо проверяет порядок величины, помогает отловить ошибки в постановке запятой или нулей в конце числа 👍🏻
❗️Но она не показывает ошибку в какой-нибудь конкретной цифре. Для этого есть другой способ.
Немного теории ☺️
Остаток от деления любого числа на 9 найти легко, он равен остатку от деления на 9 суммы цифр числа. В упрощенном виде с этим свойством сталкиваются все пятиклассники, когда запоминают признак делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.
Признак можно переформулировать так: остаток от деления числа на 9 равен 0 тогда и только тогда, когда остаток от деления суммы его цифр на 9 равен 0.
Почему-то от школьника скрывают, что это верно не только для нулевого остатка.
⭐️Пример 1
Найдем остаток от деления числа 2 158 638 943 715 на 9. Будем поэтапно вычеркивать цифры, которые в сумме дают 9 (фото 1)
Заметь: если нет пары цифр, которые в сумме дают 9, можно вычеркивать любую пару цифр и на их место записывать остаток от деления их суммы на 9
В примере (фото 1) в предпоследней строчке вычеркнули две 5 и вместо них пишем 1 (в кружочке), потому что 1-это остаток от деления на 9.
❗️❗️Заметь: этим методом нельзя проверить правильность деления. Если тебе нужно проверить деление, запиши соответствующий пример на умножение и проверь его
⭐️Пример 2
Проверим правильность умножения
2016*2017=4 067 272 (Фото 2)
Прикидка ничего плохого не показывает 2016*2017=2000*2000=4000 000
Теперь проверим результат вычеркивания девяток
Сначала вычислим остатки от деления на 9 и запишем их справа от столбика
В числе 2016 вычеркнули цифры 2,1,6 дающие в сумме 9. В числе 2017 вычеркнули 2 и 7. Оставшиеся 0 и 1 сложили и сумму 1 записали справа. Тоже самое делаем и с ответом. Затем проверяем 0*1=1. Результат неверен, а значит при умножении 2016 на 2017 была допущена ошибка
👌🏻Короче: для проверки вычислений в столбик применяй два приема: прикидку и вычеркивание 9. Одного приема может быть мало,
Прикидка не покажет описку в какой-нибудь цифре; вычеркивание 9 не показывает ошибки в расстановке запятых и нулей
Нужно ли показать этот способ в видео для наглядности?