Считать дни до наступления Нового Года можно по-разному, можно даже чисто математически: наблюдать за числами и математическими идеями, которые с ними связаны. Предыдущие серии здесь: 28, 27, 26.
Что особенного в числе 25? Первое, что приходит в голову -- это квадратное число, как видно на рисунке:
Еще одно широко известное свойство: 25 -- это сумма двух квадратных чисел, 25=16+9. Или 5²=4²+3². Чтобы это показать наглядно, обычно рисуют прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5. И не так широко известна такая картинка:
А еще 25 -- восьмиугольное число:
Оказывается, это не случайно. Давайте посчитаем точки на картинке и запишем несколько первых восьмиугольных чисел:
1, 9, 25, 49, 81...
Похоже, что это несколько первых нечетных квадратных чисел!
За что я люблю картинки фигурных чисел: они помогают сделать утверждения, которые надо бы доказывать, совсем очевидными. Вот коротенькое видео, чтобы в три секунды увидеть, что все восьмиугольные числа и вправду квадратны:
Настоящая математика началась, когда от таких очевидных иллюстраций ученые стали переходить к формальным доказательствам. А популяризаторы науки часто поступают наоборот: формальные доказательства они сводят к наглядным картинкам, -- так понятнее!