Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу рассказать об очередных обитателях числового зоопарка - числах Смита. Эти числа, как и многие другие, были открыты абсолютно случайно в результате праздного любопытства канадско-американского математика Альберта Вилански (1921- 2017).
Несмотря на то, что Вилански занимался довольно серьезными направлениями в математике - линейными топологическими пространствами, банаховыми алгебрами и функциональным анализам, он любил искать интересные математические закономерности и в более простых объектах.
Например, однажды он обратил внимание на номер телефона своего зятя - Гарольда Смита.
В некоторых источниках - шурина, но это, конечно, не так важно
Сначала он сложил все цифры его номера, получив число 42. Затем только по ему ведомой причине разложил его на простые множители:
Оказалось, что сумма цифр разложения, если его записать без степеней, также равняется 42! Именно это озарение и стало началом чисел Смита, изучаемых любителями и профессионалами до сих пор.
Среди чисел Смита много довольно интересных представителей. Например, есть числа, которые состоят только из одной цифры:
На данный момент самым большим числом Смита является удивительной красоты конструкция:
Примечательно, что 1...1 с 1031 единицей - это наибольшее из известных простых чисел-репьюнитов (состоят только их единиц)
Также есть числа, в которых каждое число встречается только раз. Наименьшее и наибольшее из них:
Однако, самым примечательным является число Зверя - 666. Посудите сами:
Числа Смита встречаются не так редко. Настолько, что есть настоящие "братья":
Из интересных "глобальных" гипотез о числах Смита можно выделить следующую. Зададимся вопросом: "сколько простых множителей имеет разложение чисел Смита?", возьмем наименьшие представители и получим интересную табличку:
Как видно, все эти числа - четные, а гипотеза состоит в том, что эта тенденция продолжится в бесконечность!
Ну и напоследок замечательный "магический квадрат" из чисел Смита:
Суммы по всем диагоналям, столбцам и строкам равны 27896215! Читайте еще об одном похожем случайном открытии индийского гения Рамануджана:
- Спасибо за внимание!