Обратное бинарное отношение и композиция бинарных отношений

В лекции [https://zen.yandex.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/teoriia-mnojestv-binarnye-otnosheniia-623a80b75ad1380b5eed16c8] были рассмотрены основные понятия, связанные с бинарными отношениями.

В этой лекции сформулируем два понятия, которые были упущены в указанной лекции: это понятие обратного бинарного отношения и операция композиции бинарных отношений.

сформулированные в текущей лекции понятия понадобятся для изучения материалов лекции [https://dzen.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/funkcii-623c2a6345b2554bbdf444b0].

Определение обратного бинарного отношения

В терминах теории матриц: матрица обратного бинарного отношения получается транспонированием матрицы, соответствующей исходному бинарному отношению.

В терминах теории графов: орграф обратного бинарного отношения получается обращением всех стрелок в орграфе, изображающем исходное бинарное отношение.

Определение композиции бинарных отношений

Обратите внимание, что второе множество декартового произведения, на котором задано первое бинарное отношение, должно совпадать с первым множеством декартового произведения, на котором задано второе бинарное отношение.

Пример определения композиции двух бинарных отношений

В качестве Упражнения рассмотрите произвольное бинарное отношение P, для которого определите обратное отношение (запишите первоначальное бинарное отношение и обратное к нему перечислением элементов, матрицей и в виде ориентированного графа), а также определите композицию бинарного отношения P на самого себя.

Варианты бинарного отношения P:

1. {(a, b), (а, с), (с, с), ( b, с)};
2. {(b, b), (d, d), (c, a), (c, d)};
3. {(а, b), (b, с), (b, b), (c, b)};
4. {(с, с), (c, b), (a, b), (с, а)};
5. {(е, а), (а, а), (e, b), (b, а)};
6. {(f, d), (b, d), (c, b), (f, c)};
7. {(а, а), (a, b), (с, а), (c, b)};
8. {(a, с), (с, а), (a, b), (a, d)};
9. {(c, g), (g, d), (g, c), (d, c)};
10. {(e, b), (b, c), (c, e), (e, e)};
11. {(a, f), (f, b), (a, a), (a, c)};
12. {(e, b), (e, c), (a, b), (b, c)};
13. {(1, 2), (1, 3), (2, 3), (3, 3)};
14. {(2, 2), (4, 4), (3, 1), (3, 4)};
15. {(1, 2), (2, 3), (2, 2), (3, 2)};
16. {(3, 3), (3, 2), (1, 2), (3, 1)};
17. {(0, 1), (1, 1), (0, 2), (2, 1)};
18. {(5, 4), (2, 4), (3, 2), (5, 3)};
19. {(1, 1), (1, 2), (3, 1), (3, 2)};
20. {(1, 3), (3, 1), (1, 2), (1, 4)};
21. {(3, 8), (8, 4), (8, 3), (4, 3)};
22. {(0, 2), (2, 3), (3, 0), (0, 0)};
23. {(1, 5), (5, 2), (1, 1), (1, 3)};
24. {(1, 1), (1, 2), (2, 3), (2, 2)}.