Если вы по достоинству оценили мои предыдущие статьи про математику выбора, то можете понять, насколько важно в жизни понимать логику работы механизмов и оценивать качество этой работы (а если не оценили, то лучше посмотрите). Под конец я математически вывел следующее: в большинстве случаев, а на практике никогда, мы не способны точно численно оценить адекватность принятого решения. Как своего, так и чужого. Количественное мышление нас сильно напрягает потому что как бы мы не старались, количественные оценки всё равно не будут идеально точными, так ещё и их расчёт стоит дорого. А наш мозг любит экономить.
Как можно экономить на расчётах самым простым способом? Брать вместо актуальных значений - значения по умолчанию или просто устаревшие данные. Иначе говоря, мы склонны делать допущения о том, в какой ситуации мы находимся, вместо того, чтобы её анализировать. Полагаться на эти допущения можно аккуратно, а можно наоборот - без всяких сомнений. И, разумеется, это допущение можно хотя бы в теории, но описать количественно.
В математике уже существует термин "вера", особенно часто его применяют в теории игр и статистике. Тем не менее, поскольку четкого определения, на удивление, я быстро не нашёл (а некоторые источники вообще утверждают, что консенсусного определения до сих пор нет), я попробую сформулировать его самостоятельно, исходя из того, как термин используется в математических моделях, и с учетом определения вероятности. Итак
Вера - это количественная оценка надежности условия. Поясню, что я имею ввиду на примере.
Представим, что нам нужно выбрать один из двух вариантов поведения касательно сделки с незнакомцем. Известно, что такие незнакомцы бывают двух типов: первые, добросовестные, через месяц возвращают нам удвоенную сумму вложений, а вторые, недобросовестные, ничего не возвращают и удаляются навсегда. По условию задачи до того, как мы отдадим наши деньги или иные ресурсы незнакомцу, мы не можем узнать, какого он типа. Насколько же мы уверенно можем вкладывать ресурсы?
Это зависит от того, каково соотношение незнакомцев двух типов в целом и/или в нашем окружении (в простейшем варианте это соотношение пропорционально вероятности встречи с одним из этих типов). К сожалению, в условиях ограниченной информации, мы практически не можем наверняка узнать это соотношение. Зато мы можем его оценить, на основании наших или чужих наблюдений о прошлых сделках. Эта оценка вероятности и будет называться верой здесь и далее в нашем рассуждении.
Чем больше вера в то, что добросовестных людей в нашем окружении больше, тем больше мы склонны к тому, чтобы вступать в сделки с такими незнакомцами. Чем меньше такая вера, тем более рациональным кажется в сделки не вступать.
Чем ближе вера к 1, то есть 100%, тем она сильнее. Какую же веру можно назвать наиболее слабой? Разумеется, нулевую - полное отсутствие веры в осуществление условия. Однако, полное отсутствие веры в каком-то смысле похоже на её полную силы - оно приводит к уверенному выбору одному из вариантов, к предсказуемому и упорядоченному поведению.
Можно назвать противоположностью веры неверие, но есть цель оценить концептуальные различия в поведение, лучше сравнить веру с сомнением. Для этого нужно определить, когда сомнение максимально. Чем ближе два варианта по качеству и количеству, тем сложнее между ними выбирать. В таком случае вера в правильность одного из вариантов поведения равна сумме вер в правильность остальных вариантов (в данном случае мы берём простейший способ, где может быть верен лишь один вариант), а если варианта всего два, то соответственно - вере в правильность второго. При каком значении веры такое наблюдается? Очевидно, что при 0,5 или 50%. Надежность веры в таком случае напоминает результат броска монетки. Таким образом, сомнение - мера сложности выбора, а заодно и мера чувствительности системы к малым колебаниям условий.
Отметим, что здесь наблюдается сопряжение вер: чем меньше одна вера, тем больше другая, и сумма этих вер равна 1. В таком случае можно утверждать, что отсутствие веры зеркально и во многом идентично её максимуму. Если одна вера из сопряженной пары близка к 0, то вторая близка к 1, а значит сомнение примерно схожее. Сопряжение - очень удобная модель, но она не всегда работает по отношению к реальным объектам.
В дальнейшем мы рассмотрим различные примеры влияния веры на нашу жизнь и психологию поведения в частности.
#вера #теорияигр #вероятности #математика