Да, Дары после литургии потребляются либо священником, либо дьяконом. Попросту говоря, их съедают священнослужители полностью, без остатка, как бы хоронят в себе Христа. Потир замывается, все выпивается, ничего никуда не выплескивается, ни одна крошка никуда не девается. Все в себя. В храме хранятся еще и запасные Дары для таких случаев, как Вы видели, или для причастия больного на дому. Эти Дары тоже готовятся специально и хранятся либо в сухом виде, если речь идет о Теле Христовом, пропитанном кровью, либо в специальном маленьком потире, закрывающемся герметично, если речь о Крови Христовой. Со временем это всё потребляется, готовится новое. Духовенство следит, чтобы ни одна капелька, ни одна крошечка никуда не потерялась. В Древней церкви была такая практика, когда мирянам выдавали Святые Дары на руки. То есть не было так, как сейчас: приходит человек причаститься, его со лжицы священник причащает, человек не касается ничего. Потом ему дают приложиться к чаше, и всё. Но в Древней це