Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу показать Вам самое простое объяснение знаменитого парадокса Монти Холла. Проблема названа в честь Монти Холла - канадского радио- и телеведущего, автора шоу "Давайте заключим сделку", которое он вёл в почти 30 лет.
Формат Давайте заключим сделку предполагает, что выбранные из зала люди, называемые "трейдерами", заключают сделки с ведущим. В большинстве случаев трейдеру предложат что-то ценное и предоставят выбор: оставить это себе или обменять на другой товар.
Определяющий игровой механизм программы заключается в том, что другой предмет скрыт от трейдера до тех пор, пока этот выбор не будет сделан.
Призы обычно состоят либо из наличных денег, либо из товаров, имеющих реальную ценность, таких как поездка, электроника, мебель, бытовая техника или автомобиль.
Иногда небольшой приз (пишущая машинка, карманный магнитофон и т.д.) может содержать денежный бонус или письменное/записанное сообщение, в котором трейдеру, который его выбрал, присуждаются денежные средства или более крупный приз.
Один из выпусков передачи
Участники игры, которые выбирают коробки или занавески, рискуют получить необычные "призы", которыми могут быть диковинные предметы (живые животные, разбитые автомобили, гигантские предметы одежды и т. д.).
В случае парадокса Монти Холла обсуждению подвергается немного модифицированная ситуация из телешоу, которая первоначально была описана в журнале "Parade" в 1990 году:
Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями — козы.
Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где — козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза.
После этого он спрашивает вас — не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?
Часто при решении этой задачи рассуждают так: если ведущий всегда в итоге убирает одну из проигрышных дверей, тогда вероятность появления автомобиля в любом случае равна 1/2, т.е. нет никакой разницы, как отвечать игроку на вопрос ведущего. Однако, это совсем не так.
Чтобы разобраться, нам понадобится классическое определение вероятности.
Нарисуем табличку, в которой будет пять столбцов:
Без потери общности будем считать, что телезритель выбирает первую дверь. Напомню, что после этого ведущий откроет другую дверь с козой и предложит поменять выбор. Теперь мы можем заполнить табличку, исходя из предполагаемого выигрыша игрока:
Теперь, вычисляя вероятность, как соотношение количества благоприятных исходов (выигрыша автомобиля) и общего количества исходов, мы приходим к выводу, что выбор нужно менять!
Однако в условиях изначальной неопределенности, для стратегии выигрыша важно следующее: если вы меняете выбор двери после действий ведущего, то вы выигрываете, если изначально выбрали проигрышную дверь. Это произойдёт с вероятностью 2/3!
С другой стороны, Вы все равно НЕ знаете, выбрали ли Вы сразу правильную дверь, так что с точки зрения теории вероятности стратегия смены мнения выигрышная на большом массиве испытаний, хотя и в конкретном случае может привести к сиюминутному проигрышу.
- Спасибо за внимание!