Схемой Бернулли называется последовательность независимых испытаний, в каждом из которых возможны лишь два исхода — «успех» и «неудача», при этом успех в каждом испытании происходит с одной и той же вероятностью p∈(0,1) , а неудача — с вероятностью q=1−p.
Таким образом для применения схемы Бернулли должны быть выполнены следующие условия:
- Каждое испытание имеет ровно два исхода (успех и неудача).
- Независимость испытаний: результат очередного эксперимента не должен зависеть от результатов предыдущих экспериментов.
- Вероятность успеха должна быть фиксированной для всех испытаний.
Теорема Бернулли
Пусть вероятность появления события A в каждом опыте постоянна и равна р. Тогда вероятность того, что в n независимых испытаниях событие A появится ровно k раз, рассчитывается по формуле:
где:
p – вероятность события
q = 1 − p
k – сколько раз появится событие
n – кол-во испытаний
Cnk — число сочетаний
