В лекции https://dzen.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/623c2a6345b2554bbdf444b0 представлено понятие функции как бинарного отношения, которое удовлетворяет определённым условиям, а также сформулированы свойства функций и ряд определений, связанных с функциями.
В текущем материале предлагается рассмотреть несколько практических задач для закрепления указанной темы.
Упражнение 1. Пусть задана функция, определите прообраз множества, указанного в столбце "Отрезок" (см. варианты ниже).
Решение упражнения 1.
Варианты для самостоятельного решения. Решите самостоятельно и приведите решение в виде комментария под лекцией.
Упражнение 2. Пусть заданы функции, область определения и область значений которых - множество действительных чисел.
Решение упражнения 2.
Варианты для самостоятельного решения. Решите самостоятельно и приведите решение в виде комментария под лекцией.
Замечание: для изображения графиков функций можно воспользоваться вопросно-ответной системой Wolfram|Alpha:
Упражнение 3.
Решение упражнения 3.
Варианты для самостоятельного решения. Решите самостоятельно и приведите решение в виде комментария под лекцией. Варианты для самостоятельного решения Упражнения 3 см. в Упражнении 2.
Упражнение 4. Пусть задана функция (варианты функций см. в Упражнении 2). Найдите для неё обратную функцию (если таковая имеется).
Решение упражнения 4.
Варианты для самостоятельного решения. Решите самостоятельно и приведите решение в виде комментария под лекцией. Варианты для самостоятельного решения Упражнения 4 см. в Упражнении 2.