В лекции [https://zen.yandex.ru/media/id/603a418d1684900aa2499416/funkcii-623c2a6345b2554bbdf444b0] сформулировано понятие функции как частного случая бинарного отношения, у которого для каждого элемента из первого множества декартового произведения, на котором задано бинарное отношение, существует единственный элемент из второго множества декартового произведения, на котором задано бинарное отношение. Также в указанной лекции представлены свойства функций, такие как инъекция, сюръекция и биекция.
В текущей лекции рассмотрим, как использовать вопросно-ответную систему Wolfram|Alpha для определения свойств функций.
Для того, чтобы определить, является ли заданная функция инъективной, необходимо зайти на главную форму Wolfram|Alpha по ссылке: https://www.wolframalpha.com/ и в командную строку внести команду с указанием формулы, задающей функцию, например:
is y=x^3+x a one-to-one function?
Можно увидеть график этой функции, а также будут указаны другие свойства функции, см. рис. ниже.
Приведём ещё несколько примеров.
Например, введём в командную сроку команду: Is f(x) = x e^(-x^2) injective?
Получим, что заданная функция не является инъективной, сюръективной и биективной.
Можно задать некоторое множество значений, на котором проверяется, обладает ли функция именно на этом множестве свойствами.
Внесем команду:
is x^2 injective on x>0
Получим результат:
Рассмотрим примеры других функций, например введём команду: is g(x) = x^2 sin(x) an onto function.
Получим и график этой сложной функции, и выводы относительно наличия (отсутствия) у неё соответствующих свойств.
Введём команду: is tan(x) a bijection on (-pi/2,pi/2).
Получим следующие результаты.
Рассмотрим ещё пример функции: Is f(x)=(x^3 + x)/(x-2) for x<2 surjective?
В качестве упражнения предлагается задать сложную функцию, изобразить её график в вопросно-ответной системе Wolfram|Alpha, а также определить наличие (отсутствие) у неё соответствующих свойств (инъекция, сюръекция, биекция).