Давайте немного окунемся в сложную и в тоже время интересную область, тревожащую умы ученных на тему критерия разрушения материалов, к которым также относятся горные породы.
Прочность породы определяется величиной критических напряжений при которых происходит ее разрушение. Этот предел прочности (или его еще называют временное сопротивление) различен для различных типов горных пород, различают временное сопротивление при сжатии, растяжении, сдвиге и т.д.
Выделяю большое количество направлений изучения теорий прочности: силовые, энергетические, феноменологические, термофлуктуационные и т.д.
Одной из самых первых и признанных теорий прочности выделяют теорию Галилея, выдвинутой в 1636 г.:
max(σ1, σ2, σ3)≥ σм
где σ1, σ2, σ3 – главные напряжения, σм – прочность материала
Реальные эксперименты не дали подтверждения данной теории, но работа послужила толчком развития данного направления.
Теория А. Гриффитса
Теория английского ученного А. Гриффитса была предложена в 1921 году. Автором рассматривалась задача при которой в бесконечной пластине единичной толщины, в центральной части которой находится поперечная трещина растет при перпендикулярна действию растягивающих напряжений (рисунок 1).
Из данной теории следует, что для образования новой поверхности при росте трещины механическая работа полностью тратиться, так уравнение прочности можно записать в виде: где а - поверхностная энергия; Е - модуль упругости; l - длина исходного дефекта.
Недостаток энергетической теории А. Гриффитса заключается в том, что разрушение материала должно происходить только при условии достижения критической величины напряжения. Но реальные наблюдения показали, что с течением времени объект может разрушаться и при меньших нагрузках, предполагаемых теорией Гриффитса.
До середины 20 века считалось, что теория А. Гриффитса применима для хрупких материалов, но такие деятели как Дж. Ирвин и Е.Орован вдохнули вторую жизнь в данную теорию и раскрыли разрушение пластичных материалов с учетом понятия энергии, затрачиваемой на развитие пластических деформаций на краях трещины.
Теория Кулона-Мора
Рисунок 2 – Слева Шарль Огюстен де Кулон, справа Отто Мор
Толчком теории пластичных разрушений послужило положение о наибольших касательных напряжениях выдвинутой Кулоном в 1773 году. Согласно теории, напряжение считается критическим, если касательные напряжения достигают предельного значения:
σэкв = σ1-σ3 ≤ σвр
Более знаменитая форма записи данного критерия можно представить через касательные и нормальные напряжения:
τ=tg(φ)· σn+С,
где С, φ – прочностные свойства материала (сцепление и угол внутреннего трения соответственно).
Данная теория описывала пластическое поведение при сжимающей нагрузке и была названа условием текучести.
Стоит отметить, что данный критерий не пригоден в области растяжения, когда разрушение происходит в виде отрыва. Но в свою очередь этот критерий также не подходит для хрупких материалов, из-за переменного угла наклона огибающей в паспорте прочности О. Мора.
О. Мор обобщил теорию Кулон, в связи с чем в основе положено утверждение, что разрушение материала происходит при преодолении сил сцепления и внутреннего трения. т.е. разрушение происходит тогда, когда величина касательного напряжения достигает критического значения при действующем нормальном напряжении:
τn=F(σn)
Теория Кулона-Мора получила широкое применение в отечественной науке, в связи с его достоинством в виде простоте использования и понятного механизма разрушение – превышение напряжений над параметрами сцепления и угла трения.
Теория Хука-Брауна
Данный критерий прочности является относительно молодым, он был предложен в 1980 году для проектирования подземных выработок. В дальнейшем критерий был расширен для открытых горных работ.
где параметры m, s, a – параметры, зависящие от геологического индекса прочности – GSI и от коэффициента нарушенности взрывным воздействием D, где mi параметр ненарушенной породы, который определяется при испытаниях на трехосное сжатие.
Критерий прочности Хука-Брауна (или по-другому критерий «отказа») является обобщенной моделью поведения геоматериалов, так как основан на результатах огромного количества экспериментальных данных. Исходно принимается свойства образца ненарушенной структуры, а затем вводятся поправки за нарушенность массива через составляющие уравнения m, s, a.
В силу ограниченности объемом статьи не были включены другие широко распространенные и интересные теории прочности, например, термофлуктуационная теория С.Н.Журкова, аналитическая теория Г.Г. Литвинского, условие прочности Шашенко-Парчевского, теория наибольших линейных деформаций Сен-Венена, З.Т. БЕнявски, М.М. Протодьяконов (младший).