Здравствуйте!
В прошлом посте я предложила разбить 18 выстрелов на суммы по 71 очко, вот единственно возможный вариант:
25 + 20 + 20 + 3 +2 +1 = 71
25 + 20 + 10 + 10 + 5 +1 = 71
50 + 10 + 5 + 3 + 2 + 1 = 71
Сегодня хочу предложить вашему вниманию три задачи на взвешивание:
Вот условие первой, думаю многие его слышали:
Имеется 9 монет одинакового наминала и чашечные весы без гирь, необходимо при помощи двух взвешиваний определить одну фальшивую монету, если известно, что она легче остальных (8 монет имеют одинаковый вес).
Для начала разделим монеты на три части по три монеты, и взвесим две части на весах:
Если одна из чаш весов окажется легче, взвесим отдельно из этой части две монеты, а третью оставим на столе, если весы находятся в равновесии, то фальшивая та, что на столе, если одна из чаш окажется легче, фальшивая монета на ней.
Вторая задача отличается от первой только количеством монет, 7 настоящих и 1 фальшивая, предлагаю вам справиться с ней самостоятельно)
А вот третья задача звучит так:
Среди 12 монет имеется одна фальшивая, необходимо за три взвешивания на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету, если известно, что настоящие монеты одинакового веса, а фальшивая отличается, но не известно в какую сторону.
Для начала необходимо пронумеровать монеты, и после разделить на 3 части по 4 монеты. (1,2,3,4 и 5,6,7,8 и 9,10,11,12)
Взвесим монеты под номерами 1,2,3,4 и 5,6,7,8.
Для начала рассмотрим вариант, когда весы находятся НЕ в равновесии, например группа 1,2,3,4 тяжелее, отсюда следует что оставшаяся группа 9,10,11,12 точно настоящая, тогда фальшивая в группе 1,2,3,4 и более тяжелая, или в группе 5,6,7,8 и более легкая.
Вторым взвешиванием на одну чашу положим 9,10,11 и 5 (три настоящие и одну из группы более легких, а на другую 3,4,6,7 (две из более тяжелой и две из более легкой)
Возможны три исхода:
1) Весы в равновесии, значит фальшивая либо 1 или 2, и более тяжелая, либо 8 и более легкая, взвесив 1 и 2 монету мы ответим на этот вопрос.
2) Тяжелее окажутся 9,10,11,5 тогда все эти монеты одного веса (9,10,11 настоящие по первому взвешиванию, 5 монета в находилась в более легкой группе по первому взвешиванию, значит если бы она была фальшивой, то оказалась бы легче) значит фальшивая в группе 3,4,6,7 причем 6 или 7 т.к. эта чаша оказалась легче. Третьим взвешиванием сравним 6 и 7 и найдем фальшивую.
3) Тяжелее группа 3,4,6,7 его я предлагаю разобрать самостоятельно, как и вариант, когда наше первое взвешивание монет под номерами 1,2,3,4 и 5,6,7,8 дало равновесие на весах, или посмотреть ответ в следующем посте)
Для наглядности этой задачи я нарисовала схему, прошу сильно не ругать мои изобразительные способности)
Спасибо за внимание!