Эту задачу можно решать в уме, она не требует сложных математических выкладок. Просто порассуждайте, каким должно быть это число. Итак, формулировка задачи следующая:
Формулировка задачи
Какое наименьшее четырехзначное натуральное число делится и на 5, и на 9 и состоит только из четных цифр?
Решение 1
Целое число делится и на 5, и на 9 ровно тогда, когда оно делится на 45.
Поскольку мы ищем число, имеющее только четные цифры, его последняя цифра — одна из 0, 2, 4, 6 или 8, поэтому само число четное. Таким образом, мы ищем четное число, кратное 45.
Четное число кратно 45 ровно тогда, когда оно кратно 90. Это означает, что мы ищем наименьшее четырехзначное число, кратное 90, которое имеет только четные цифры.
Наименьшее четырехзначное число, кратное 90, равно 1080, но первая цифра этого числа равна 1, что нечетно. Каждое из следующих 10 кратных 90 имеет первую цифру, равную 1, поэтому искомое число должно быть больше 2000.
Четырёхзначные числа, кратные 90, которые имеют тысячную цифру 2 это 2070, 2160, 2250, 2340, 2430, 2520, 2610, 2700, 2790, 2880, 2970, а единственное число в этом списке, у которого все четные цифры, — это 2880.
Следовательно, 2880 — это наименьшее четырехзначное число, кратное 5, кратное 9 и имеющее только четные цифры.
Решение 2
Предположим, что это число abcd, где a, b, c и d — цифры. Поскольку число делится на 5, мы должны иметь, что d = 0 или d не равно 5.
Наименьшее значение а равно 2, поскольку оно должно быть четным и больше 0 (четырехзначное число не может иметь а = 0). Итак, мы попытаемся найти такое число где a = 2.
Чтобы число делилось на 9, мы должны иметь сумму a + b + c + d, делящуюся на 9. Подставив a = 2 и d = 0, получим, что
2 + b + c + 0 = 2 + b + c делится на 9.
Так как b и c четны, то 2 + b + c четно, а значит, не может равняться 9. Таким образом, мы попытаемся найти b и c так, чтобы 2 + b + c = 18, что является наименьшим кратным 9, которое больше 9. Это уравнение преобразуется в b + c = 16.
Поскольку b и c четны и удовлетворяют условию 0 ≤ b ≤ 9 и 0 ≤ c ≤ 9, то единственная возможность это b = c = 8.
Получаем ответ: 2880
Получилось ли у вас решить задачку самостоятельно? 😁