В первой части я опубликовал начало статьи автора методики, написанной специально для канала Стив Май на Дзене. В ней раскрывается общее положение с математикой (напомню, что изначально методика разрабатывалась под математику, в первую очередь, геометрию), говорится о внешней правильности.
Часть 2
Парадоксально то, что детей, которые не понимают математику прямо-таки обвиняют в отсутствии логического мышления, хотя все происходит с точностью до наоборот: четкое логическое мышление ребенка, основанное на ложных посылках (собственных определениях), приводит его к краху в понимании математики. Если же вспомнить, что по законам формальной логики из ложной посылки может получиться истинное утверждение, то дело еще больше запутывается в голове ребенка. Этот момент вообще уводит ребенка в сторону от той мысли, что его посылки могут быть неверными – ведь иногда результат получается верным. Тем более, «житейская логика» уверена в том, что из ложной посылки не может получиться истины. Ребенок начинает искать причину неуспешности, а ее услужливо подсказывают учителя: «у тебя мозги неверно устроены, в них нет логики, ты гуманитарий».
Этот момент, кстати является психологически одним из самых трудных для исправления ситуации: если начать работать с ребенком на понимание математики, то он напрочь отказывается пользоваться своими мозгами (думать), так как искренне считает, что его мозги думают неверно. Парадокс состоит в том, что мозг либо думает так, как думает, либо не думает вообще. Я считаю, что именно поэтому возникает такая ситуация с массой недумающих детей – им просто ЗАПРЕТИЛИ думать нормально. Снять этот запрет и НА ДЕЛЕ дать ребенку убедиться, что он думает нормально, и с его логикой все в порядке, а он просто неверно понимает некоторые важные вещи, с которыми просто надо отдельно разобраться. Именно на эти две вещи (перепонимание понятий и реабилитация собственной логики) и направлена основная масса заданий (их практически нет в учебнике), которые разработал автор.
Теперь небольшая конкретика. В алгебре в первую очередь необходимо разобраться с терминами: выражение, вид выражения, тождество, преобразовать. В геометрии – система обозначений, угол, сравнение углов, высказывание, геометрический факт, теоремы, определение, применение теоремы, доказать.
В геометрии есть парадоксальное явление – дети годами доказывают, но не знают, что значит доказать. Ответ на этот вопрос у них часто есть, из серии: «Доказать, значит убедить». А те, кто видит несостоятельность этого ответа, часто задают вопрос: «Зачем доказывать, что углы любого равнобедренного треугольника равны, если это и так видно, и убеждение не требуется. Если в учебнике алгебры есть четкое определение того, что значит решить уравнение (пользуясь этим определением мы можем выяснить, решили ли мы уравнение и получился ли правильный ответ) то в учебнике геометрии нет такого определения «Что значит доказать?». Дети вынуждены сами составлять его. Учителя тоже не дают РАБОЧЕГО детского определения. Понятно, что полноценное определения с позиции математической логики и с использованием терминов импликация, modus ponens (правило вывода), дизъюнкция, конъюнкция в 7 классе невозможно (хотя попытки такие и делаются, без успеха, разумеется). Но должно быть хоть какое-то определение, конечно, является не строгим, записанным словами, смысл которых ребенок сможет понять (если потрудится, конечно), но не противоречит формальному определению из математической логики.
Дело усугубляется следующим. Факт в том, что ребенок формулирует (явно или неявно) ответ на вопрос «Что значит доказать?», исходя из представленных ему доказательств. Что же он видит, какие доказательства ему представлены? Первые две теоремы – о смежных и вертикальных углах. Доказываются на основании алгебраических теорем. Следующая теорема – свойство равных треугольников вообще не доказывается, а берется как аксиома. С одной стороны – это хорошо, а с другой стороны дети не воспринимают это высказывание как теорему. Дальше – первый признак равенства, доказывается через наложение, т.е. через теоремы группы движений. Затем учитель показывает доказательство при решении задачи – обычное доказательство, как и дальше придется доказывать. Следом – существование и единственность перпендикуляра – конструктивное доказательство (через построение и выполнимость) и доказательство «от противного». Таким образом, за несколько первых уроков работы с доказательствами ученик видит четыре разных типа доказательства, да еще в одном используются алгебраические теоремы. Понятно, какая каша у него в голове. Он не может уловить нечто общее. А если учесть, что в геометрии, практически нет одинаковых задач (на отработку шаблона), то вообще – тушите свет. Не удивительно, что единственное общее для ребенка становятся слова «отсюда следует» и «по теореме». При этом, конечно, он не понимает смысла этих слов. Внутреннее определение «доказать» становится, примерно, таким: «Доказать – значит написать какой-нибудь текст, в котором будут упоминаться некоторые объекты с чертежа, названия теорем и слова «отсюда следует» «по теореме» при каждом упоминании какой-нибудь теоремы».
Комментарий
Я зацеплюсь комментарием за фразу, в которой говорится, что детям запрещают думать. Она требует, мне кажется, целой монографии. Да, детям реально, прямым текстом запрещают думать. Так и говорят: "что тут думать?" И даже более явный запрет я встречал в одной шпаргалке по геометрии. Там был первый же пункт "рисуй чертёж, думать будешь потом". Можно подумать, что это потом настанет, если чертёж будет неправильный, или не нарисуется вовсе.
АНОНС
В последней (третьей) части статьи автор отвечает на вопрос "что с этим делать?"