Расстояние от точки до плоскости. Идея №2.

Эта идея применима в треугольной пирамиде (ее можно выделить в призме или в любой другой пирамиде), в которой высота к одной из граней известна или ее не сложно найти.

В правильной треугольной пирамиде DO-высота, где O-точка пересечения медиан=высот=биссектрис

Тогда для того, чтобы найти расстояние от вершины треугольной пирамиды до ее противоположной грани не обязательно проводить перпендикуляр, а можно воспользоваться формулой объема треугольной пирамиды.

h_BCD - искомое расстояние от точки A до грани BCD. h_ABC - известное расстояние от точки D до плоскости ABC.

В качестве примера применения рассмотрим задачу:

Пункт a) будем считать доказанным

PS. Идею № 1 поиска расстояния от точки до плоскости см. https://dzen.ru/media/id/61ef03f0e3e02441a132561a/63579852d292e17280383aab