Расстояние от точки до плоскости в задачах ЕГЭ. Идея №1.

Нередко в задачах ЕГЭ бывает известен перпендикуляр к плоскости, расстояние до которой требуется найти. Это может быть высота в правильной пирамиде или боковое ребро прямой призмы и т.п.

В этом случае проще всего при поиске расстояния от точки до плоскости использовать следующий алгоритм.

Пусть задана плоскость, перпендикуляр к этой плоскости AB и точка M. Необходимо найти расстояние от точки M до плоскости.

1) Провести плоскость через прямую AB и точку M вне прямой (существует только одна такая плоскость).

В задачах ЕГЭ данная плоскость ABM будет являться сечением многогранника.

PS. Построение сечений многогранников https://dzen.ru/video/watch/62bb3ae5f14d622103efc3eb

2) В плоскости ABM провести через точку M прямую MH параллельно AB.

MH - искомое расстояние.

В качестве примера применения данной идеи рассмотрим задачу:

При построении сечений многогранников также полезно знать