Нечёткие числа

В лекции сформулируем понятие нечёткого числа, а также рассмотрим унарные и бинарные операции над нечёткими числами.

Определение нечёткого числа.

Определение нечёткого числа

Операции над нечёткими числами бывают унарные и бинарные.

Рассмотрим и унарные операции и бинарные операции над нечёткими числами, а также рассмотрим примеры расчёта для конечных нечётких чисел.

Унарные операции над нечёткими числами.

Пусть A и B – нечёткие числа.

1. Операция обращения нечётких чисел A и B.

2. Операция умножения на число нечётких чисел A и B.

3. Операция масштабирования (возведения в степень) нечётких чисел A и B.

4. Операция экспонирования нечётких чисел A и B.

5. Тригонометрическая операция для нечётких чисел A и B.

6. Операция изменения знака нечётких чисел A и B.

Операция обращения нечётких чисел

Операция умножения нечёткого числа на действительное число

Операция масштабирования (возведения в степень) нечёткого числа

Операция экспонирования нечёткого числа

Тригонометрическая операция над нечётким числом

Операция изменения знака нечёткого числа

Рассмотрим на нескольких примерах процедуру расчёта вышеуказанных унарных операций над нечёткими числами.

Пример определения результата операции обращения нечётких чисел

Пример определения результата операции умножения нечётких чисел на действительные числа

Пример определения результата операции масштабирования нечётких чисел

Пример определения результата операции экспонирования нечётких чисел

Пример определения результата тригонометрической операции над нечёткими числами

Пример определения результата операции изменения знака нечётких чисел

Бинарные операции над нечёткими числами.

Пусть A и B – нечёткие числа. Бинарные операции над нечёткими числами являются аналогами арифметических операций над действительными числами:

Перечень бинарных операций над нечёткими числами

Операции сложения и вычитания нечётких чисел

Операции умножения и деления нечётких чисел

Рассмотрим на нескольких примерах процедуру расчёта вышеуказанных бинарных операций над нечёткими числами.

Примеры нечётких чисел

Результат операции сложения нечётких чисел

Результат операции вычитания нечётких чисел

Результат операции умножения нечётких чисел

Результат операции деления нечётких чисел

Упражнение 1. Для нечёткого числа, заданного на универсуме {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (значения функции принадлежности нечёткого числа представлены в таблице ниже) определите следующие унарные операции:

1) операция обращения;

2) операция умножения на число;

3) операция масштабирования (возведение в степень);

4) операция экспонирования;

5) операция изменения знака.

Значения функции принадлежности нечётких чисел для унарных операций

Упражнение 2. Для нечётких чисел, универсумы (У) и значения функций принадлежности (ФП) которых представлены в таблице ниже, определите следующие бинарные операции:

1) сложение;

2) вычитание;

3) умножение;

4) деление.

Значения функции принадлежности нечётких чисел для бинарных операций

Дополнительное упражнение для выполнение представлено по ссылке: