Недавно я опубликовал статью о рационализации логарифмических неравенств. Это вообще-то тема большая. Но по известному изречению Козьмы Пруткова, "невозможно объять необъятное". Для ЕГЭ такого метода вполне достаточно. Для тех же, кто собирается на ДВИ, маловато будет, но это уже другая история.
Итак, рассматриваем задачу, предлагавшуюся когда-то на ЕГЭ:
Прочитав мою упомянутую выше статью, попробуйте решить предложенную задачу самостоятельно. Потом можно ознакомиться со сведениями, изложенными ниже.
⏱⏱⏱⏱⏱⏱⏱⏱⏱⏱⏱⏱⏱⏱⏱⏱⏱⏱⏱⏱⏱⏱⏱⏱⏱⏱
Как всегда, начинаем с определения ОДЗ, но это здесь дело не хитрое, Вы, наверное, уже сделали это самостоятельно. Далее, можно решать по-разному, конечно. Можно использовать, например, метод расщепления для каждого логарифма, составить и решить четыре системы из восьми неравенств, затем найти их объединение на ОДЗ.
Но лучше за минуту что-то написать для обоснования метода рационализации, как указано в моей предыдущей статье, и сразу перейти к рациональному выражению на ОДЗ:
(11-x-1)(x+7-1)(x+5-1)(9-x-1) ≤ 0.
Такое преобразование ещё называют:
логарифмический метод интервалов.
В результате неравенство с логарифмами заменяется более простым выражением, имеющим при всех допустимых X тот же знак, что и исходное неравенство.
Получившийся ответ, пожалуйста, укажите в комментариях или присылайте мне на почту, которую можно найти здесь. Я обязательно отвечу.
Очевидно, применение такого метода сэкономит время для решения последующих более сложных задач и убережёт от ошибок по невнимательности, так как чем больше приходится считать, тем выше вероятность совершения ошибки (время-то тикает на экзамене!)
Если вам понравилась статья, поставьте лайк и подпишитесь на канал, это поможет и другим пользователям получить полезную информацию, спасибо!