Я не знаю, как давно вы закончили школу, но предлагаю вам протестировать свои знания. Тест содержит 7 вопросов, ответы на него будут разобраны в конце статьи.
Тест на знание школьной алгебры и геометрии
Пояснения и решения
Решение задачи №1
Вместо того, чтобы считать заштрихованную площадь на каждом шаге, давайте посчитаем площадь свободного пространства. На первом шаге это 1/2, на втором — (1/2)² и т. д.
1 — 1/2
2 — (1/2)²
3 — (1/2)³
...
100 — (1/2)^100
Тогда заштрихованная площадь равна: 1— (1/2)^100
Решение задачи №2
Вспомним правило перехода от корней к степеням с дробным показателем, а также правило перемножения степеней с одинаковыми основаниями.
Решение задачи №3
Архимедова спираль выглядит следующим образом:
Спиралей Гаусса и Лапласа не существует, а риссоиды — это семейство брюхоногих моллюсков. Хоть у нас и не урок биологии, я всё равно приложу вам картинку для общего развития.
Решение задачи №4
Модули это та тема, которая непросто даётся ученикам. Могу предложить два пути рассуждения: математический и "в лоб".
Можно вспомнить о построении графиков методом переноса:
- График функции у =f(x) + a получается из графика функции у = f(х) с помощью его переноса на вектор a = (0; a).
- График функции у = f(x+a) получается с помощью переноса графика функции у = f(x) на вектор а = (—а;0).
В нашем случае применяется пункт №2, вектор переноса имеет вид (1, 0), сдвиг будет по оси ОХ. График функции у = |x+a| получается путём переноса графика функции у = |x| на вектор (-a; 0).
a = -1 => y = |x -1|
Если вы не вспомнили хитроумных формул, то можно подставить значения точек в уравнения. Например, возьмём точку графика (-1, 2) и подставим значения х и у во все уравнения из вариантов ответов. Получится, что только два первых уравнения верны. Возьмём еще одну точку на графике (1, 0) и подставим её в оба уравнения, тогда получим, что y = |x -1| верное, а y = |x| + 1 — неверное.
Решение задачи №5
Самое большое число это 43210, а самое маленькое это10234, а не 01234, потому что число 1234 не является пятизначным.
43210 - 10234 = 32976
Решение задачи №6
Проведем диагонали в квадрате ABCD. Треугольники AEM И EKD имеют одинаковую площадь, а следовательно площадь желтой фигуры равна a²/4.
Решение задачи №7
Поделитесь результатами ваших знаний в комментариях. Помнили ли вы правила перемножения степеней? Или может вас поставила в тупик задачка про 2 квадрата?