В этом тесте всего 3 задания. Будьте внимательны в своих рассуждениях, комбинаторика — хитрая мадам.
Тест
Тест короткий и уже закончился. Ниже будут ответы.
Решения к задачам
Решение задачи №1
Имеем множество из 7 элементов {Б, Б, Б, С, С, С, С}. Общее число перестановок равно 7!, но нам нужно также учесть те перестановки, в которых футболки одного цвета меняются местами, для этого нужно поделить на возможное число таких перестановок 3!*4!
Решение задачи №2
1 способ. Её можно решить двумя способами: используя формулу сочетаний или просто опираясь на здравый смысл.
Т.к. в поединке участвуют 2 человека, то нам нужно выяснить сколькими способами можно выбрать 2 человек из 15. Это легко сделать по формуле сочетаний, выбор m из n различных объектов.
2 способ. Первый боец провёл поединок со всеми, т. е. 14 поединков, второй боец тоже провёл поединок со всеми, но т. к. поединок с первым бойцом мы уже посчитали, то второй боец добавит к общей сумме разных боёв (14-1). Третий добавит (14-2) и т. д. Таким образом нужно вычислить сумму арифметической прогрессии: 14 + 13 + 12 + ... + 1 (ну или просто сложить все числа на калькуляторе, тогда совсем без формул можно обойтись)
Решение задачи №3
Решение этой задачи аналогично предыдущей. Сначала посчитаем сколькими возможными способами можно выбрать 2 числа из шести чисел. Число сочетаний из 6 по 2:
Из набора двух чисел {A, B} можем составить 2 дроби: А/В и В/А, у нас имеется 15 таких наборов, т. е. всего дробей будет 30. Теперь самое время вспомнить, какая дробь называется правильной. Правильной называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. Т. е. ровно половина всех дробей будут правильные 30/2 = 15.
В качестве заключения. Есть мнение, что задачи этого типа даются школьникам проще, если в задачах используется что-то простое и понятное из реальной жизни, например, фрукты, карандаши, соревнующиеся спортсмены. Согласны ли вы с этим? Вам приятнее решать задачки о футболках или о дробях?