Ответы на задачи и решения напишу в конце статьи.
Задача №1
В городском ботаническом саду растёт древняя тысячелетняя сосна. Каждое утро на ней вырастает сотня иголок. Каждая иголка живёт ровно год, после чего опадает. 2 февраля 2022 года в сад пришла группа школьников с экскурсией. Посчитайте, сколько иголок было на сосне в тот момент, если школьники пришли ровно в полдень?
Задача №2
Имеется цилиндр высотой 12 см и длиной окружности поперечного сечения 4 см. На него была намотана проволока, которой хватило ровно на 4 оборота (см. рисунок ниже).
Определите длину проволоки.
Задача №3
Сколько натуральных чисел от 1 до 70 000 (включительно) делятся на 2, 5 или 7 без остатка?
Если вы хотите поразмыслить сами, то поднимайтесь вверх, ибо задачки уже закончились, дальше будут ответы.
Ответы и решения
Решение задачи №1
Дата 2 февраля и время 12:00 не играют никакой роли при решении задачи, они просто вводят в заблуждение 😅.
Тысячу лет назад на сосне не было иголок вообще, затем в первое утро на ней появилось 100 иголок, на следующий день – ещё 100 иголок, на 3-й день – ещё 100; так продолжалось пока не пришло время отмирать тем 100 иголкам, которые выросли в день появления сосны. Каждая иголка живёт год, значит, начиная с 366-го дня своей жизни, сосна имеет постоянное количество иголок, которое равно:
365 * 100 = 36 500 иголок
Решение задачи №2
Эта задача решается до смешного вы просто. Вы сами сейчас в этом убедитесь, если вдруг вы не догадались ранее.
Достаточно сделать развёртку цилиндра, чтобы искать решение не в трехмерном пространстве, а на плоскости. На развёртке цилиндр превращается в прямоугольник, а проволока в красные линии (см. рисунок ниже).
Найдём длину каждой гипотенузы по старой доброй теореме Пифагора и умножим на число оборотов:
L= 4 * √(3² + 4²) = 4 * 5= 20 см
Решение задачи №3
На 2 делится каждое второе число, т.е. 70 000/2 = 35 000.
На 5 будут делиться два числа из каждого десятка: одно число, заканчивающееся на 5, второе – на 0. Те числа, что оканчиваются на 0, мы уже учли среди тех 35000 чётных чисел, значит на каждую десятку придётся 1 число. 70 000/ 10 = 7 000.
Запишем, какие числа будут делиться на 7 среди каждых 70 чисел:
7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70
Исключим те, что делятся на 2 и 5, остаётся всего 4 числа:
7, 21, 49, 63
Тогда на 7 делятся: 70 000 / 70 * 4 = 4 000
Итоговый ответ:
N = 70 000/2 + 70 000/10 + 70 000/70 * 4 = 46 000 чисел
В последней задаче много устных рассуждений, но подсчёты элементарные с простыми хорошо подобранными числами, поэтому я отнёс эту задачу к тем, что решаются в одно действие.
Удалось ли вам справиться со всеми задачами без листочка и ручки? 😁