Тест
Ответы и пояснения
Задание №1
Говоря неправду он увеличивается в разы, а, говоря правду, уменьшается лишь на заданное число. Очевидно, что самым выгодным будет 2 раза солгать, а затем дважды сказать правду.
Кстати, можно заменить, что нет смысла в высчитывании периметра на первых шагах, можно производить те же вычисления со стороной.
Задание №2
Здесь нужно просто подключить пространственное воображение. иллюстрация для тех, кто сомневается ниже:
Задание №3
Думаю, это самая простая задачка из всех.
Пусть х — высота маленького кубика, тогда х + х + 2 = х + 2*4
Отсюда находим, что х = 6
Высота башни равна 5*х +8 + 6 + 4 + 2 = 50
Задание №4
Можно обойтись знанием лишь одной теоремы Пифагора (сумма квадратов гипотенузы равна сумме квадратов катетов).
Посчитаем площадь желтого треугольника как разность треугольников ABC-ANM-MCB.
Задание №5
Исходя из условия, что в определенный момент 3/4 мужчин танцевали с 4/5 женщин, запишем равенство
3/4М=4/5Ж
Тогда 15М = 16Ж
Т.к. дробь 3/4 меньше дроби 4/5, то количество женщин было меньше, чем количество мужчин. Значит максимальное количество женщин равно 24 (максимальная вместимость зала 50 человек), отсюда и будем отталкиваться.
Нужно подобрать такое число Ж, чтобы произведение 16*Ж делилось на 5 и на 3 без остатка. Просматривая ряд чисел 24, 23, 22... и так далее, находим, что это число 15. Тогда танцевало всего 12 пар, или 24 человека.
Задание №6
Выпишем квадраты всех чисел от 1 до 9 в столбик. Найдем такие пары чисел, чтобы старший разряд одного числа равнялся младшему разряду второго числа.
Таких чисел всего 4, вы видите их на рисунке.
Если бы в условии задачи не было ограничения на трехзначные числа, тогда мы бы рассмотрели те числа, которые получаются с 1, 4 и 9.
Тогда сумма чисел равна 1993.
Задание №7
Пусть номер главы равен количеству её страниц, тогда будем называть главы с нечётным количеством страниц "нечётными главами", а главы с чётным количеством страниц — "чётными".
Пусть книга начинается с чётной главы, тогда глава последующая за ней, будет отвечать условиям задачи, т. е. начинаться с нечётной страницы. Например, в книге 8 страниц, глава закончилась, следующая глава начнётся на 9-й странице.
Будем иметь последовательность глав 2, 4, 6, ... 30 — т. е. 15 штук глав, которые начинаются с нечётной страницы.
Теперь разберёмся с нечётными главами, которых у нас осталось тоже 15.
Глава №1 в книге начинается с нечётной страницы, добавляем нечётное число страниц к последней чётной странице главы №30 и получаем, что глава заканчивается на нечётной странице, значит глава №3 будет в книге на чётной странице.
Добавляя оставшиеся нечётные главы, замечаем, что они будут удовлетворять условиям задачи через 1.
Таким образом из 15 глав удовлетворяют условиям 8. Тогда итоговым ответом будет 15 + 8 = 23 главы.
Как быстро вы решили все эти задачки? Напишите, на какую из задач ушло больше времени?