В школе нас учат составлять уравнения, и это, безусловно, очень полезный навык, но можно выйти за рамки шаблона и решить некоторые задачи просто обходясь устными рассуждениями. Давайте рассмотрим одну из таких задач.
Формулировка задачи про бегуна
Бегун на стадионе знает, что если он бежит со скоростью 10 км/ч, то закончит бежать дистанцию в 13:00, тогда он решил ускориться до 15 км/ч и пробежал дистанцию в 11:00. С какой скоростью должен был бежать спортсмен, чтобы закончить дистанцию ровно в полдень?
Решение задачи про бегуна
Самое главное не поддаться соблазну сложить 10 и 15 и поделить на 2. 😆 Это решение было бы ошибочным. Убедимся в этом, составив уравнение. Пусть при первом забеге он потратил t часов, а при втором забеге t+2. И в первом, и во втором случае он пробежал одно и то же расстояние, поэтому можно записать уравнение:
15t = 10(t+2)
Отсюда t = 4, тогда время во втором забеге было 6 часов, а длина дистанции 15*4 = 60 км. Чтобы пробежать 60 км за 5 часов, нужно бежать со скоростью 60/5 = 12 км/ч
Однако эту задачу можно решить другим путём, без составления уравнений, обходясь только рассуждениями и устным счётом.
Если бы спортсмен бежал со скоростью 15 км/ч на 2 часа дольше (т. е. он бы находился в пути столько же времени, сколько он бежал со скоростью 10 км/ч), то он бы прошёл путь на 30 км больше. За один час он пробегает на 5 км больше, следовательно, он бежал бы 30 / 5 = 6 часов. Время забега при 15 км/ч тогда равно 4 часам, а дистанция составляет 4 * 15 = 60 км. Теперь совсем очевидно, что бегуну нужно бежать со скоростью 60 / 5 = 12 км/ч, чтобы прибыть ровно в полдень.
Пользуетесь ли вы такими простыми приемами при решении задач? Или вам проще составить уравнение? 😆 Для тех, кто хочет потренироваться, предлагаю еще одну задачу того же типа. Решите её в уме.
Задача про братьев (для тренировки)
Два брата ходят в одну школу к 8:00, но выходят из дома в разное время. Старший доходит до школы за 20 минут, а младший — за 30. Через сколько минут старший догонит младшего, если последний выйдет из дома 5 минутами раньше него?
Решение
Если вы хотите поразмыслить сами, то у вас всё ещё есть шанс подняться несколькими строками выше.
Устное решение. На преодоление всего пути от дома до школы младший брат тратит на 10 минут больше старшего брата. Если младший выйдет на 10 минут раньше своего брата, то оба придут в школу в одно и то же время. Если младший вышел только на 5 минут раньше, то старший должен нагнать его как раз посередине пути, т. е. спустя 10 минут (весь путь старший школьник проходит за 20 минут).
Решение в виде уравнения:
Где t — это время, которое затратит старший школьник, чтобы догнать младшего. 1/20 — скорость старшего, а 1/30 — скорость младшего. На момент, когда это произойдёт, они оба пройдут одинаковое расстояние.