Второй закон Ньютона - простая и популярная школьная тема, но и тут могут быть коварные вопросы. Обсуждаем их в рамках школьной программы и немного за её пределами.
Второй закон Ньютона - самый простой и наиболее широко применяемый из великой тройки законов Ньютона. На своей практике я ещё не встречала школьника, который не мог бы запомнить формулы "эф равно эм а" F=ma, практически все могут решать простые задачки на эту тему. Тем не менее, попадаются каверзные вопросы по теории, в которых могут "плавать" даже сильные школьники. Также в этой статье добавлю интересную, на мой взгляд, информацию по этому закону.
Что от чего зависит во втором законе Ньютона
Важно не только выучить формулу, но и понять, какие величины являются зависимыми, а какие - независимыми. Помогут это выяснить "коварные вопросы":
- Рассмотрим формулу F=ma. Верно ли утверждение, что сила, действующая на тело, зависит от его ускорения?
- Рассмотрим формулу F=ma. Верно ли, что сила, действующая на тело, зависит от его массы?
- Рассмотрим формулу m=F/a. Как изменится масса тела, если силу, действующую на него, увеличить в два раза?
Если рассмотреть формально, то первые два утверждения верны, а в третьем масса увеличится в два раза. Действительно, если есть формула, то есть и зависимость, разве нет?
Нет. В физике важно знать, какие величины являются независимыми, а какие зависимыми, мы не можем их "назначать" произвольно, как в математике. Итак:
- Сила не зависит от ускорения. Сила определяется тем, какие именно тела действуют на данное тело. Может быть сила тяжести, упругости, трения... Наоборот, это ускорение зависит от силы.
- Сила в общем случае не зависит от массы. Опять же, сила определяется не данным телом, а другими телами. Исключение - сила тяжести F=mg и сила всемирного тяготения, которые пропорциональны массе самого данного тела. Но могут быть и другие силы, например сила упругости, которые от массы никак не зависят.
- Масса тела не зависит ни от силы, ни от ускорения. Масса тела зависит от того, сколько в нём молекул и каких. Если силу увеличить в два раза, масса не изменится, а в формуле ускорение тоже увеличится в два раза, так чтобы сохранить отношение неизменным.
Итак, независимые величины во втором законе Ньютона - сила и масса. Ускорение же является зависимой величиной, оно зависит и от силы, и от массы. Чем больше сила, тем больше ускорение, чем больше масса, тем ускорение меньше.
Направления силы и ускорения
Поскольку масса является скалярной величиной и всегда больше нуля, то векторы силы и ускорения всегда направлены в одну сторону. Это надо помнить. Вот пример задачки с сайта "решуЕГЭ.рф"
Здесь нам дали два вектора - ускорения и скорости. Вектор скорости здесь дан только для отвлечения внимания. На самом деле направление силы не зависит от направления скорости, а сонаправлено с ускорением, то есть идёт, как и ускорение, вниз.
Реактивное движение. Скорость и ускорение
Давайте немного выйдем за пределы базовой школьной программы. Если масса тела меняется в процессе движения, то нельзя пользоваться формулой F=ma. Здесь нужно применять второй закон Ньютона через импульс, в дифференциальной форме. Вот вывод, как связано ускорение с силой и скоростью в том случае, если масса меняется.
Раскрываем производную произведения, выполняем алгебраические действия, и получаем, что ускорение определяется не только внешней силой, но и скоростью тела, и тем, как меняется масса. Если нет внешних сил и масса тела убывает, то ускорение будет сонаправлено со скоростью - тело будет разгоняться.
Довольно сложная штука, правда? Для того, чтобы сохранить общность записи ускорения через силу, российский учёный Мещёрский ввёл понятие реактивной силы. Второе слагаемое в обведённой формуле - это и есть реактивная сила, деленная на массу. Таким образом, при движении с переменной массой реактивную силу можно "приплюсовать" к другим силам, и тогда сохранится векторная запись а=F/m. Только особенностью реактивной силы является то, что действует она не со стороны других тел, а со стороны части самой системы.
Квазичастицы и второй закон Ньютона
Небольшой экскурс за пределы школьной программы.
Бывает ли отрицательная масса? Для отдельной частицы, конечно, нет. Но если мы рассмотрим поведение сложной системы большого количества частиц, например, электронов в кристалле, то при некоторых условиях может оказаться, что частицы под действием внешней силы могут вести себя так, как будто бы они обладают отрицательной "массой". Их "масса" может стать больше или меньше массы свободной частицы. Это связано с тем, что на частицу, кроме внешней силы, действуют ещё внутренние силы со стороны других частиц системы, которые мы не можем описать непосредственно. Кроме того, коллективные движения частиц могут проявляться как новые частицы с совершенно странными свойствами. Такие частицы называются квазичастицами (квази - как бы, почти). Для таких частиц вводится понятие эффективной массы, которая учитывает действие внутренних сил. Внутренние силы как бы дают "добавку" к массе m', и в результате получается новая масса m*, отличная от исходной.
В зависимости от величины и направления внутренних сил, эффективная масса может быть и отрицательной, и даже тензорной величиной, если суммарные внутренние силы не сонаправлены с внешними.
Конечно, если можно было бы легко посчитать или измерить внутренние силы, никому не нужна была бы дополнительная эффективная масса. Но на практике их посчитать нереально, и подходят с другой стороны - изучают колебания частиц, возникающие волны и законы дисперсии. И в теории, и в эксперименте получаются характерные кривые зависимости энергии от импульса, и по их кривизне определяется эффективная масса. Эта масса не имеет отношения к гравитации, и может иметь самые разные значения, поэтому иногда говорят о "тяжёлых" и "лёгких" электронах и дырках.
Иногда журналисты делают мнимые сенсации, мол, в каких-то кристаллах обнаружили частицы отрицательной массы. Важно понимать, что никакого нарушения законов природы тут нет, если речь идёт не о свободных частицах. Когда мы говорим о системах многих частиц, там могут быть самые разные взаимодействия, и не всегда их возможно описать в рамках законов Ньютона.
На этом заканчиваю статью. Конечно, второй закон Ньютона велик, могуч и всеобъемлющ, и моя статья не претендует на полноту изложения, а лишь добавляет некоторые штрихи.