Основное свойство пропорции
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю вам решение задачи 657 из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Условие:
Из городов Солнечный и Счастливый одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист, которые встретились через 2 часа после начала движения. Через 4 ч после встречи пешеход прибыл в город Счастливый. Сколько времени затратил велосипедист на путь из Счастливого в Солнечный?
Решение:
Из условия известно, что велосипедист ехал из города Счастливый до места встречи 2 часа, а пешеход шёл от места встречи до города счастливый 4 ч, следовательно скорость велосипедиста больше скорости пешехода в 4 : 2 = 2 раза.
Поскольку пешеход шёл до места встречи 2 ч и после встречи 4 ч, то на весь путь он потратил 2 + 4 = 6 часов.
Так как скорость велосипедиста 2 раза больше скорости пешехода, времени на дорогу у него уйдёт в 2 раза меньше:
6 : 2 = 3 часа.
Ответ: на путь из Счастливого в Солнечный велосипедист затратил 3 часа.
Но ученики шестого класса могут решить эту задачу и другим путём – ведь в §20 учебника они проходят основное свойство пропорции.
Зная, что время на дорогу, затраченное велосипедистом относится к времени на дорогу, затраченное пешеходом, как 2 : 4 (ведь велосипедист проехал от Счастливого до места встречи за 2 ч, а пешеход прошёл это же расстояние за 4 ч ) и что пешеход прошёл весь путь за 2 + 4 = 6 часов, составляем уравнение:
Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, следовательно:
4x = 6 * 2
4x = 12
x = 12 : 4
x = 3 затратил велосипедист на путь из города Счастливого в город Солнечный.