Приветствую Вас, уважаемые Читатели! Сегодня я хочу предложить Вам очень интересный пример, который по уровню владения материалом можно смело отнести к 8-9 классу.
И, хоть для его решения требуется знать квадратные уравнения и неравенства, а также принципы округления чисел, решить его без ошибок - это вполне себе задача продвинутого уровня. Итак, найдите корни уравнения:
Как видим, уравнения не простое. В нём, наряду с обычной переменной, присутствует и её ограниченная по нижней грани целая часть. Однако, мы можем ввести для этой функции пола определенные границы:
Действительно, значение функции пола не превышает самого числа и, по крайней мере, больше, чем предыдущее число. Теперь начинаем добавлять слева и справа слагаемые, чтобы получить исходное выражение в середине:
Получив систему неравенств, решаем её, а затем находим все возможные значения функции пола, которые она может принимать на удовлетворяющих системе переменных.
Теперь нужно проверить все варианты, просто подставляя значение функции пола и находя решения уравнений:
Как видим не подошел вариант 1, т.к. множество решений уравнения пусто и вариант 4, т.к. при округлении решения должно получиться 3, но реально получается 4. Спасибо за внимание!