Название книги математика Стивена Кранца ‘Изменчивая природа математического доказательства. Доказать нельзя поверить‘ хорошо передает ее содержание. Книга прекрасна написана и легко читается. В то же время она дает хорошее представление о том, что такое математическое доказательство в прошлом и настоящем.
Высказывания Кранца в начале книги показались мне вызывающими:
‘Доказательство в математике — психологический инструмент, предназначенный для убеждения некоего лица или аудитории в том, что некоторое математическое утверждение истинно.’
‘Итак, что же такое доказательство? Если подходить эвристически, доказательство — это такой инструмент риторики, который используется, чтобы один человек убедил другого, что некоторое математическое утверждение верно.’
Однако далее стало понятно, что в центре математики по-прежнему лежит традиционное доказательство (определения, аксиомы, теоремы). В этом смысле со времен Евклида мало что поменялось. Просто рассматриваемые проблемы стали сложнее, а доказательства длиннее; также появились новые взгляды, к которым и относятся высказывания выше. Приведу пару цитат из конца книги:
‘Как мы уже говорили в начале книги, доказательство — это психологический инструмент, позволяющий убедить другого человека в истинности чего-либо. Если вместо «другого человека» поставить слова «математика с традиционным образованием», то скорее всего, желательное доказательство — традиционное. Логические аргументы в евклидовом стиле. Если же вместо «другого человека» окажется «специалист по современному численному анализу», то его скорее убедит длинное и очень точное компьютерное вычисление.’
Далее: http://blog.rudnyi.ru/ru/2022/10/the-changing-nature-of-mathematical-proof.html