Всем привет! Сегодня разберем задачку с просторов интернета.
Сначала попробуйте решить ее самостоятельно. Далее мы разберем ее.
Решение
Самым очевидным вариантом будет вписать квадрат посередине или в одном из краев. Сторона будет равна 4. Площадь, соответственно, 16.
Но согласитесь, было бы слишком просто 😉 Тем более есть варианты ответов с большими значениями площади.
Шаг 2 Решаем дальше
Повернем квадрат на 90 градусов и посчитаем его площадь теперь:
Сторону квадрата можем найти через теорему Пифагора. Так как площадь квадрата это его сторона, возведенная во вторую степень, в данном случае по теореме можно недорешивать, а сразу найти площадь.
Площадь получилась 18. Уже больше чем в первом случае, но
в вариантах ответа нет такого значения. Значит есть квадрат и большей площади.
Шаг 3
Продолжаем поиски. Поворачиваем квадрат до тех пор, пока его сторона не станет максимально возможной.
Ниже возможные варианты построения.
И вот находим такое положение, когда уже невозможно сделать сторону еще больше:
Шаг 4
Высчитываем площадь. Для этого квадрат разобьем на квадрат поменьше и 4 одинаковых треугольника. Сторона малого квадрата 4, значит площадь его равна 16. Площадь треугольника найдем по формуле полупроизведения стороны на высоту, проведенную к ней. Итоговая площадь квадрата равна 24.
Получили максимальное значение из предложенных вариантов ответа, значит задача решена правильно.