Здравствуйте, друзья! В последнее время на прилавках появилась томат-паста с интересным названием "Ящик астраханских помидоров". Мы купили эту пасту, и сын, естественно, заинтересовался, как в такую маленькую баночку влезает целый ящик помидоров.
Процесс производства томат-пасты довольно сложен, но вкратце его можно описать так: из помидоров готовится пюре и выпаривается вода. Содержание воды в свежих помидорах намного больше, чем в томат-пасте, поэтому и масса томат-пасты меньше. Будем считать, что неизменным остаётся содержание сухого вещества. Исходя из того, сколько процентов воды есть в помидорах и томат-пасте, можно рассчитать все интересующие вещи, например, сколько килограммов помидоров умещается в баночку томат-пасты.
В обычных помидорах содержится 95% воды. В томат-пасте, судя по указанию на упаковке, 25-28% сухого вещества.
Задачка
У меня есть баночка томат-пасты, масса нетто 205 г. Содержание сухого вещества в томат-пасте 28%. Содержание воды в помидорах 95%. Какая масса помидоров понадобилась, чтобы создать эту пасту?
Те, кто хорошо знаком с задачами на проценты, такие задачки решают влёт и могут дальше не читать. Здесь я распишу подробно для тех, кто ещё не сталкивался или "плавает" в подобных задачах, чтобы было понятно, что откуда берётся и куда девается.
Подобные задачки на проценты хорошо решать с помощью табличек. Заполнение табличек может казаться длинным, но так, мне кажется, более понятно и занимательно для ребёнка. Выписываем в таблице всё, что известно, и что надо найти.
В таблице также полезно выделить, какая величина остаётся неизменной при решении задачи. В данном случае это граммы сухого вещества, вокруг них и будет строиться всё решение.
Первым этапом посчитаем самое лёгкое. Так как процентов всегда 100, легко вычислить оставшиеся проценты, которые нам не даны.
Теперь можно взяться за пересчёт процентов в граммы. Нам известно, что 205 г - это 100% в томат-пасте, поэтому можно рассчитать, сколько сухого вещества будет в томат-пасте, взять 28% от 205 г.
Поскольку масса сухого вещества остается неизменной, то можно просто перенести посчитанное значение в верхний столбик:
Смотрите, теперь нам известно, что 5% массы помидоров составляют 57,4 г. Значит, мы можем вычислить и все 100%, что от нас и требуется.
Мы получили ответ: 1148 г, то есть больше килограмма помидоров.
В данном случае мы не считали массу воды, это не было обязательно. Но можно и досчитать, чтобы не оставлять пустое место в табличке. Это можно посчитать либо через проценты, либо вычесть из общей массы массу сухого вещества.
Понимая, куда идут какие проценты, можно и сократить действия. Смотрите, что мы делали: сначала массу томат-пасты умножали на 28 и делили на 100, а затем получившееся число умножали на 100 и делили на 5. То есть на 100 мы сначала делим, потом умножаем, и это можно сократить. Получается, что масса помидоров = массе томат-пасты, умноженной на 28 и деленной на 5. Такое сокращение полезно, если мы захотим "обсчитать" и другие банки томат-пасты, не заполняя заново таблички.
Отдельно стоит добавить, что все эти выкладки позволяют найти минимальную массу помидоров. На реальном производстве всегда есть потери не только воды, но и сухого вещества - жмых, семечки, поэтому помидоров требуется ещё больше. Но это уже более сложная задачка, тут требуется знать особенности технологических процессов, процент потерь. Я же расписала на школьном уровне.
На этом заканчиваю статью. Брэнд "ящик астраханских помидоров" не платил мне за рекламу, просто мне самой гораздо интереснее писать конкретно про то, что я кушаю, а не про абстрактную томат-пасту.
Спасибо, что прочитали до конца!