Основное свойство пропорции
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю вам решение задачи 628 из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Условие:
Из сел Заречное и Заозерное одновременно навстречу друг другу вышли два мальчика и встретились через 10 мин после начала движения. Затем мальчики продолжили движение в тех же направлениях, и один из них пришел в Заозерное через 8 мин после встречи. Через сколько минут после своего выхода из Заозерного второй мальчик придет в Заречное?
Решение:
Из условия задачи известно, что тот мальчик, который шёл из Заречного, преодолел расстояние от места встречи до села Заозёрное за 8 минут. Второй же мальчик шёл из Заозёрного до места встречи 10 минут, следовательно скорость первого мальчика больше скорости второго в 10 : 8 = 1,25 раза.
До места встречи мальчики шли 10 минут. Значит, на весь путь первый мальчик потратил потратил 10 + 8 = 18 минут.
Так как скорость первого мальчика в 1,25 раза больше, второй мальчик потратит в 1,25 раза больше времени.
18 * 1,25 = 22,5 минуты
Ответ: второй мальчик придёт в Заречное через 22,5 минуты после своего выхода из Заозёрного.
Но ученики шестого класса могут решить эту задачу и другим путём – ведь в §20 учебника они проходят основное свойство пропорции.
Зная, что скорость первого мальчика относится к скорости второго, как 10 : 8 и что первый мальчик прошёл весь путь за 10 + 8 = 18 минут, составляем уравнение:
Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов, следовательно:
8x = 10 * 18
8x = 180
x = 180 : 8
x = 22,5 минуты потратит второй мальчик на дорогу из села Заречное до села Заозёрное.