Недавно столкнулась с задачей: «В вазе 14 фруктов: яблоки, груши, апельсины. Меньше всего яблок, а больше всего груш, их на 5 больше, чем яблок. Сколько яблок, груш и апельсинов в вазе?».
Задачу, которая мне попалась на глаза, перефразировала, поэтому она теперь авторская.
Взрослые чаще всего сразу составляют уравнения. Не будем записывать в переменных x, y и z, а сделаем чуть проще и понятнее для всех:
яблоки + апельсины + груши = 14
груши = яблоки + 5.
Видим два уравнения, но три неизвестных. Вообще говоря, такие системы уравнений имеют бесконечное множество решений. Но тут ещё много условий, которые определяют единственное решение:
1) меньше всего яблок;
2) больше всего груш:
яблок меньше апельсинов меньше груш
или
яблок < апельсинов < груш
3) все числа целые.
Решаются такие задачи методом подбора.
1) Наименьшее количество яблок, которое вообще говоря может быть — 1. Тогда груш: 1 + 5 = 6.
Но ведь фруктов 14, значит, апельсинов 7 (14 – 1 – 6 = 7).
Какое условие нарушено? Груш должно быть больше всего в вазе. Значит, эта тройка чисел не подходит, так как мы получили, что апельсинов больше, чем груш.
2)
Допустим, в вазе 2 яблока. Тогда груш: 2 + 5 = 7. Считаем, сколько тогда будет апельсинов: 14 – 2 – 7 = 5. Вот и выполняется неравенство:
яблок (2) меньше апельсинов (5) меньше груш (7).
3)
Если в вазе 3 яблока, то груш: 3 + 5 = 8. Апельсинов тогда: 14 – 3 – 8 = 3, то есть, столько же, сколько и яблок. Опять нарушается одно из условий: яблок должно быть меньше всего.
Подбирать числа далее бессмысленно, так как апельсинов будет еще меньше, чем яблок.
Таким образом, подходящая тройка чисел:
Яблоки — 2 шт.
Апельсины — 5 шт.
Груши — 7 шт.
Задача решена. По-моему, легко и непринуждённо.
Задачу можно уже предлагать, если ребенок уверено считает в пределах 20 с переходом через десяток. Можно рисовать круги, квадраты, треугольники, чтобы перебор осуществлять наглядно. Однако начинать решение подобных задач лучше с более простых. В следующей подборке сделаю, чтобы вы могли использовать уже при работе с первоклассниками :)
#математика #начальная школа #логические задачи #нестандартные задачи #метод подбора