Наибольший общий делитель
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
Предлагаю вспомнить нахождение наибольшего общего делителя на примере решения задачи 153 из 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского.
Условие:
На автомобили погрузили 96 контейнеров с картофелем и 64 контейнера с капустой. Сколько было автомобилей, если известно, что их не меньше 20 и на всех автомобилях было одинаковое количество контейнеров с картофелем и одинаковое количество контейнеров с капустой?
Решение:
Поскольку количество контейнеров с картофелем и количество контейнеров с капустой на всех автомобилях было одинаковым, значит количество автомобилей – это такое число, на которое делится без остатка и количество контейнеров с картофелем (96), и количество контейнеров с капустой (64). Другими словами, количество автомобилей является общим делителем чисел 96 и 64.
Таких делителей несколько: к примеру, оба эти числа – чётные, то есть делятся на 2. Но число 2 не подходит, так как по условию задачи этот общий делитель должен быть больше 20. Чтобы его найти, разложим числа 96 и 64 на простые множители:
Мы видим, что общими простыми множителями у чисел 96 и 64 являются пять двоек (два в пятой степени). Произведение четырёх двоек (двух в четвёртой степени) равняется 16 – то есть меньше 20. Поэтому подходящим числом является только произведение пяти двоек – это 32. То есть решением данной задачи фактически является наибольший общий делитель чисел 96 и 64:
НОД (96; 64) = 25 = 32.
Ответ: было 32 автомобиля.