В предыдущих двух частях мы научились складывать и вычитать дроби в пределах единицы, а также попробовали складывать дроби с переходом на целое.
Теперь будем учиться складывать дроби, у которых есть целая и дробная части.
Дроби: Подсказки для понимания + Тренажер. Часть 1. Понятие дроби, простое сложение и вычитание
Дроби: Подсказки для понимания + Тренажер. Часть 2. Единица и сложение с переходом на целое
Это очень просто. К 4 классу мы уже умеем складывать сантиметры и миллиметры, а на прошлом занятии по дробям научились складывать дроби с переходом на целое - так что сегодняшнюю тему легко освоим.
Целое + Дробь
Для начала попробуем решить:
3 см. + 2 мм = 3 см. 2 мм.
Получилось очень легко.
Вернемся к дробям - на нашу линейку и вспомним, что на прошлом уроке договорились считать каждый сантиметр за единицу. Так и продолжим.
Сантиметры мы назовем ЦЕЛЫМИ, а миллиметры - ДОЛЯМИ.
И попробуем посчитать тот же самый пример в дроби:
3 (то есть см) + 2/10 (то есть 2 мм) = 3 2/10 (то есть 3 см. 3 мм)
Потренируемся чуть-чуть:
2 + 3/10
6 + 5/10
12 + 8/10
84 + 1/10
Получается легко, верно? Тогда двинемся дальше.
Целое + Целое с дробью
Попробуем решить пример на сантиметры и миллиметры
3 см + 4 см 2 мм = 7 см 2 мм
Уверена, дети с легкостью это решат - примеры подобного рода проходят еще во 2 классе.
Но если вдруг возникнут затруднения, вспомним, что в таких примерах нужно сначала сложить сантиметры, а потом миллиметры - и всё получится.
Теперь снова превратим наши сантиметры в целые, а миллиметры в доли:
3 (то есть см) + 4 (то есть см) 2/10 (то есть мм) = 7 2/10 (как семь - целых - см и 2 мм)
Договоримся, что при сложении целого и целого с дробью сначала будем складывать целые части, а потом добавлять дробь.
Потренируемся совсем немного:
Обратим внимание в последнем примере, что, какой бы чудовищно большой не выглядела дробь в этом случае, нам не страшно. Ведь самое главное - это правильно сложить целые, а это мы уже прекрасно умеем.
Пока все просто, верно? Теперь перейдем к чему-то поинтереснее.
Целое с дробью + Целое с дробью
Мы легко освоили сложение целого и целого с дробью и договорились, что сначала будем складывать целые, а потом к ним дописывать в ответе дробную часть.
А что, если сложить два целых с дробной частью?
Сначала будет всё ровно то же самое. Мы сложим целые части: 5 + 2, получилось 7. Сразу запишем эту находку в ответ, чтоб не забыть
А теперь сложим дробные части 3/10 + 5/10, получилось 8/10. Подпишем их к 7
Вот, собственно, и всё :-) Легкотня, оказывается :-)
Но есть еще одна ситуация, которая может оказаться чуток посложнее: если в результате сложения у дроби получается слишком большой числитель, то есть выходит неправильная дробь.
Целое с дробью + Целое с дробью = Результат с переходом на целое
На самом деле ничего сложного здесь тоже нет :-) Давайте посчитаем
Мы уже знаем, что начинать сложение нужно с целых.
Посчитаем и как в предыдущем примере запишем:
Теперь сложим дробную часть и запишем:
С получившейся дробью явно что-то не так: ее числитель больше знаменателя, она неправильная. Надо превратить ее в правильную.
Проделаем такой же трюк, как делали в предыдущей статье: посмотрим, сколько раз знаменатель "полностью помещается" в числителе (то есть превратим неправильную дробь в правильную).
В нашем случае это всего 1, но вы помните, что в результате перевода неправильной дроби в правильную может получиться и 2, и 3, и даже 20 или 100 целых.
Теперь получившуюся неправильную дробь нужно прибавить к той целой семерке, которую мы уже посчитали. Так мы получаем:
Попробуйте для начала расписывать с ребенком эти примеры так же, как показано выше. Позже, по мере тренировки, он натренирует глаза на неправильные дроби и переход на целое - тогда промежуточные действия уже не потребуются.
Тогда давайте потренируемся:
Предлагаю решать примеры выше по порядку - от самого левого столбца к самому правому: так ребенок сначала закрепит самое сложное, потом вспомнит тему попроще, и наконец решит очень сложные примеры, где нужно еще сложить двузначные целые.
Напишите в комментариях, если нужны тренажеры с бОльшим количеством примеров - сделаю.
А у меня на сегодня всё. В следующей части начнем учиться вычитать с переходом на целое.
Успехов вашим школьникам!