Рассмотрим все варианты и посмотрим, сколько взвешиваний понадобится в каждом конкретном случае.
I. Задача на определение одной фальшивой монеты из двух, при условии, если мы знаем, что эта монета легче остальных, решается с помощью одного взвешивания. Какая чаша перевесит, то там монета настоящая.
II. Задачу на определение одной фальшивой монеты из трёх разбирала ранее. Здесь нам понадобится только одно взвешивание.
III. Если у нас 4 или 6 монет, то мы взвешиваем в первый раз поровну, а затем уже ищем фальшивую монету на той чаше весов, которая не перевесит. Тут ровно два взвешивания.
IV. Если у нас 5 или 7 монет, то возможны ситуации.
Если чаши весов придут в равновесие, то оставшаяся монета будет фальшивой. Понадобится всего одно взвешивание.
Или нам потребуется два взвешивания, если фальшивая монета на весах. На втором взвешивании определяется фальшивая монета из двух или из трёх, в зависимости от того, какая чаша весов перевесит.
То есть, если у нас будет 5 или 7 монет, то может быть одно или два взвешивания.
V. А вот если у нас 8 или 9 монет, то у нас будет также ровно два взвешивания.
В первый раз взвешиваем по три монеты, а потом ищем фальшивую или среди тех, что на весах, или среди оставшихся монет. Во втором взвешивании нужно определять одну фальшивую монету из двух или из трёх.
Не забудьте поставить лайк за разбор!