Условие:
Продукция от поставщиков А1, А2, А3 поставляется потребителям В1, В2, В3, В4. Мощности поставщиков составляют a1, a2, a3 соответственно. А пропускные способности потребителей b1, b2, b3, b4. Cij – тариф доставки единицы груза от поставщика I – потребителю j.
Дополнительное ограничение: склад потребителя В2 должен быть загружен полностью.
Требуется найти план перевозок, обеспечивающий минимальные затраты.
Видео:
Записываем условие задачи в Excel.
Далее находим суммарную мощность поставщиков и суммарные потребности потребителей.
Сравниваем суммарную мощность поставщиков: 290+210+140=640,
с потребностью потребителей: 250+280+170+100=800, видим, что эти суммы не совпадают. Задача обладает открытой моделью. Часть продукции (160 единиц) останется недопоставленной. Для этого вводим фиктивного поставщика с мощностью 160 единиц и тарифами C41=C43=C440. C42=100, так как должно выполняться дополнительное условие- склад В2 должен быть загружен полностью. При тарифе равным 100 данную клетку будет заполнять невыгодно.
Математическая модель задачи запишется в виде:
Целевая функция задачи:
f= 9 • X11 + 5• X12 +...+ 6•X34 + 0•X41 + 100•X42 + 0•X43 + 0•X44 (min)
Ограничения по поставщикам:
X11 + X12 + X13+ X14 = 290
X21 + X22+ X23 + X24 = 210
X31 + X32+ X33 + X34 = 140
X41 + X42+ X43 + X44 = 160
Ограничения по потребителям:
X11 + X21 + X31 + X41= 250
X12 + X22 + X32 + X42= 280
X13 + X23 + X33 + X43= 170
X14 + X24 + X34 + X44= 100
Условие цело численности переменных:
Хij ≥0 (i=1, …, 4; j=1, …, 4)
В ячейках A6:D9 будут находится искомые переменные.
Находим суммы по столбцам:
=СУММ(A6:D6)
=СУММ(A7:D7)
=СУММ(A8:D8)
=СУММ(A9:D9)
Находим суммы по строкам:
=СУММ(A6:A9)
=СУММ(B6:B9)
=СУММ(C6:C9)
=СУММ(D6:D9)
Задаём целевую функцию: =СУММПРОИЗВ(A1:D4;A6:D9)
Заполняем диалоговое окно «поиск решения»
В отчётах выбираем устойчивость:
Получим оптимальный план:
Поставщик А1 поставляет 120 единиц продукции потребителю В2 и 170 единиц продукции потребителю В3. Поставщик А2 поставляет 50 единиц продукции потребителю В1 и 160 единиц продукции потребителю В2. Поставщик А3 поставляет 140 единиц продукции потребителю В1. Дополнительное условие выполняется: потребитель В2 обеспечен полностью. Потребитель В1 недополучил продукции на 60 единиц, а потребитель В4 не дополучил 100 единиц. При этом затраты на перевозку являются минимальными и составляют 1560 ден. ед.
Имеем отчёт по устойчивости:
Для незаполненных клеток приведённая стоимость больше 0, т. е. нет нулевых оценок. Следовательно, полученный оптимальный план является единственным.
С нами учёба станет легче 🤓 Здесь консультируют, учат, проводят курсы и просто выручают студентов всех вузов! Работаю со студентами с 1999 года, имею большой опыт консультирования.
Онлайн-консультирование по экономическим и математическим предметам. Математика, математические методы и модели, статистика, эконометрика, макроэкономика, анализ хозяйственной деятельности, экономический анализ, финансовый менеджмент, финансовая математика, международные стандарты финансовой отчётности, и другие предметы.
Консультации в расчётах исследовательских и студенческих работ программах Excel, Eviews, Gretl, Statistica, SPSS, R-studio.Так же обучаем работе с данными программами. Помощь в сдаче экзаменов. По всем вопросам пишите в telegram (https://t.me/sm_smysl ) или в форму сбора заявок на сайте.
Онлайн помощь студентам: https://pro-smysl.ru/
Подписывайтесь на наши каналы:
https://www.youtube.com/@SMYS_L