В данной статье приводится новый метод расчёта сложных гидравлических цепей, на базе которого по программе Mathcad создана данная методика теплогидравлического расчёта системы отопления дачных домов.
Дугинов Л.А. l.duginov@mail.ru
Ключевые слова: тепловой и гидравлический расчёт, методы расчёта, двухтрубная система отопления, нормативные данные, нагревательные аппараты, батареи отопления.
Введение
Существует большое количество методик расчёта систем отопления дачных домов, но как показывает публикация этих расчётов в большинстве случаев выполняется упрощённый гидравлический расчёт всей схемы отопления по старым "первобытным" методикам ещё 1930 годов.
Причина простая - новые методики очень сложные для реализации их в программных продуктах, а популярные современные готовые программы, основанные с 1987 года на методах расчёта итальянского профессора Тодини очень дорогие. В данной статье приводится новый (для большинства читателей) метод простого, но не упрощённого расчёта сложных гидравлических цепей, опубликованный ещё в 1975 году в журнале "Электротехника" в статье посвящённой моделированию на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов (л.1). Поэтому гидравлическая методика попала в электрический журнал и это явилось (кроме отсутствия Интернета) основной причиной её полной изоляции от практиков и теоретиков инженерных расчётов гидравлических цепей. Данная методика, основанная на простых физических принципах с простым математическим аппаратом, вот уже почти 50 лет решает все задачи, которые ранее были доступны только очень дорогим отечественным и зарубежным программам. Диапазон применения её очень широкий: от машиностроения до бытовых проблем, связанных с расчётами систем гидравлического отопления частных домов. В этой статье делается попытка создания методики полного теплового и гидравлического расчёта двухтрубной системы отопления дачного дома. с учётом основных нормативных параметров.
Описание метода гидравлического расчёта системы отопления дачи
Вывод итерационной формулы для гидравлических расчётов по новой методике
Итерационная формула выводится из системы 2-х уравнений:
где : DHst – падение давления на элементарном участке ветви, AL – линейное сопротивление элементарного участка , Ast– местное сопротивления трения элементарного участка , Q – расход среды через элементарный участок, nst –степень при расходе Q, зависит от режима течения среды, для гидравлических расчётов n лежит в диапазоне от 1 до 2.
Для решения системы уравнений из формул (1) и (2), необходимо определить расход Q из уравнения (2) и вставить эту формулу в (1),
в результате получаем выражение для расчёта линейного
сопротивления AL:
Для гидравлических систем, в которых кроме сопротивлений трения имеются ещё и местные сопротивления, где показатель степени nst=2, формула (3) упрощается:
где: DHk- падение напора на местном сопротивлении, Ao – величина местного сопротивления участка (не трения), рассчитывается по известной формуле:
Как показал многолетний опыт проведения гидравлических расчётов по данной методике использование формулы (3) в качестве итерационной формулы позволяет получить надёжный и быстрый способ расчёта системы линейных уравнений, взамен нелинейных, применяемых ранее для расчёта сложных гидравлических цепей.
Описание методики гидравлического и теплового расчётов системы отопления дачи.
Имея такой мощный и надёжный метод расчёта любых сложных гидравлических систем, основанный на итерационной формуле (3), мы имеем возможность рассчитывать всю гидравлическую схему отопления целиком, задаваясь только напорной характеристикой насоса, геометрией труб, а также КМС основных узлов и деталей конструкции. Это позволяет быстро проверить расход и скорость течения воды по всем ветвям отопительной схемы по выбранным значениям внутренних диаметров и длин труб. Как правило, этот гидравлический расчёт (без проведения теплового расчёта) показывает, в каких ветвях схемы замещения скорость воды в трубах отопления выходит за границы нормативно принимаемых величин (0,2-0,8 м/с). Слишком малая скорость грозит накоплением нежелательными отложениями в системе отопления, а превышение верхнего предела скорости скорости может сделать её излишне шумной.
В качестве 1-го приближения можно отрегулировать ( до проведения теплового расчёта) скорость воды в трубах непосредственно соединённых с нагревающим прибором -котлом. Для этого достаточно подобрать величину напора насоса, меняя всего лишь одну цифру в исходных данных. Ниже приводится пример расчёта небольшой 2-х трубной системы, состоящей из трёх контуров и её гидравлической схемы замещения. Делать сразу большую схему на 15-20 контуров не имеет смысла, так как метод и время гидравлического расчёта на всей схемы на ЭВМ не зависят от количества контуров, а только процесс объяснения становится избыточно громоздким.
Для упорядочения процесса наладки системы отопления дома необходимо установить систему приоритетов нормативных данных, которые должны быть соблюдены в первую очередь:
1. Тепловая мощность котла (Pkot, Вт) должна как минимум компенсировать потерю теплового потока (Ppot) через внешние стены дома в стационарном режиме ( Pkot=Ppot).
2. В переходном режиме (при нагреве дома в зимнее время) тепловая мощность котла (Pkot) должна быть увеличена, в 2-2,5 раза, в противном случае время установления нормальной температуры в комнатах дома может затянуться до нескольких суток.
3. Суммарная теплоотдающая мощность всех батарей отопления (SPbat) в стационарном режиме должна быть равна (Pkot) т.е. SPbat= Pkot.
4. Законодательно для двухтрубной отопительной системы максимальная температура батарей принимается равной +95 С, оптимальной считается теплоотдача радиаторов зимой при температуре +70....+90 С. В данном расчёте температура воды на входе в радиатор принята +75 С, а на выходе из него +65 С, таким образом средняя температура радиатора равна +70 С. Это контрольная цифра, необходимая для инженерных расчёта гидравлических сопротивлений всех труб отопительной системы.
После выполнения гидравлического расчёта по новой методике с итерационной формулой (4) далее выполняется тепловой расчёт ( в пределах итерационного гидравлического расчёта).
Поэтому получается совмещённый теплогидравлический расчёт по программе Mathcad, который даёт в процессе вычисления (для каждой итерации) расчётные величины расходов, скоростей, а также значения тепловых параметров всех элементов отопительной системы:
( температуры, тепловые потоки от нагревательных элементов и установленных батареях) . Следует обратить внимание, что данный метод гидравлического расчёта обеспечивает быструю сходимость процесса и плавность графика, в отличии от многих существующих методик, которые дают пилообразную кривую зависимости расхода от номера итерации. На рис.1 для примера показан график изменения расхода qw1 через ветвь №1 (котёл) по итерациям, а на рис.2- как изменяется (по итерациям) температура воды на выходе из котла при совместном теплогидравлическом расчёте.
Некоторые особенности выполнения теплогидравлического расчёта
Эти особенности касаются только вопроса задания начальных величин расходов для проведения 1-ой итерации.
Для теплогидравлического расчёта по данной методу ( в отличие от большинства современных методик) никаких ограничений нет, вы можете задавать расходы в тысячи раз увеличенные или уменьшенные ( в сравнении с номинальными значениями) и от этого конечный результат не зависит, он будет совершенно одинаковый и естественно правильный. Единственно, что изменится, это результат расчёта после 1-ой итерации, но уже после 2-й итерации процесс расчёт входит в рабочую зону и что самое примечательное результаты теплогидравлического расчёта совершенно не зависят от принятой величины начального расхода. Это даёт возможность закрепить в программе величину начального расхода qw=1 м3/с одинаковой для всех участков гидравлической схемы замещения любой по сложности системы отопления .
В таблице 1 приведены результаты оценочного гидравлического расчёта зависимости скоростей воды в 4-х ветвях схемы от внутреннего диаметра труб при разных напорах водяного насоса.
Таблица 1
Рис.1 Зависимость расхода воды через котёл (ветвь №1) при напоре
насоса Hw=2500 Па от номера итерации qw1=f(Niter)
Рис.2 Зависимость температуры воды на выходе из котла при мощности нагревателя Pkot=15000 Вт от номера итерации Tvixk=f(Niter)
На рис.2 по оси X вместо номера итерации можно проставить время переходного процесса, но только при условии, если известно общее время
(tнагр) нагрева от 20 -75 градусов. Тогда достаточно общее время разделить на количество итераций (22). Ниже приводится (в качестве учебного примера) полный текст по программе Mathcad расчёта небольшой двухтрубной системы отопления дачного домика. Если читатель разберётся и усвоит данную методику расчёта, то ему нетрудно будет не только расширить схему отопления, но и при необходимости выполнить аналогичную программу на любом известном языке программирования.
Схема замещения двухтрубной системы отопления дома
Условные обозначения:
Z1-Z6 - суммарные гидравлическое сопротивление
каждой ветви схемы --- (кг/м^7) , Hn - напор водяного насоса ----(Па), Н1, H2, H4 и H6 - Результирующие напоры в каждой ветви схемы от веса столба жидкости при разных температурах воды--- (Па),
Теплогидравлический расчёт двухтрубной системы отопления дачи по программе Mathcad
Распечатка текста программы на Mathcad теплогидравлического расчёта.
Часть 1 - Гидравлический расчёт. (Расчёт проводится методом контурных расходов. Далее: Msx-квадратная матрица контурных гидравлических сопротивлений, Vsx-матрица-столбец контурных источников напоров, Q1-Q3 - контурные расходы, qw1-qw6 - расходы воды через гидравлические сопротивления Z1-Z6).
Продолжение распечатки текста программы на Mathcad. Расчёт падения напора DH1-DH6 на линейных cопротивлениях ZL1-ZL6. Пересчёт линейных cопротивлений ZL1-ZL6.
Продолжение распечатки текста программы на Mathcad. Расчёт скоростей воды через трубопроводы на всех участках схемы.
Продолжение распечатка текста программы на Mathcad. Часть 2 - Теплогидравлический расчёт. Расчёт тепловых параметров на 2 и 4 ветвях схемы.
Продолжение распечатки текста программы на Mathcade. Расчёт тепловых параметров на 4 и 6 ветвях схемы
Продолжение распечатка текста программы на Mathcade. Расчёт температуры Tvxk на входе и выходе Tvix в котёл. Расчёт суммарного теплового потока SPbatr от всех радиаторов отопления.
Конец теплогидравлического расчёта.
Таблица 2
Выводы
1. В качестве начального приближения итерационная формула для гидравлических расчётов по методике 1975 года позволяет величину начального расхода выбрать произвольно для любого нелинейного сопротивления гидравлической цепи.
2. Величину начального расхода допускается выбрать одинаковой для всех (без исключения) нелинейных сопротивлений гидравлической цепи.
3. Для теплогидравлического расчёта в целях сокращения общего числа итераций рекомендуется сначала выполнить гидравлического расчёт и только потом провести полный расчёт.
4. Данная методика теплогидравлического расчёта позволяет провести серию оценочных расчётов для определения оптимального варианта проектирования системы двухтрубной системы отопления частных домов. В принципе она годится (после небольших изменений частного характера) для расчёта любых систем отопления, используемых в практической работе.
5. Данная методика теплогидравлического расчёта основанная на простых физических принципах с простым математическим аппаратом, решает все задачи, которые ранее были доступны только очень дорогим отечественным и зарубежным программам. Рекомендуется для практического использования всем кто занимается проектированием и установкой различных систем отопления частных домов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аврух В.Ю., Дугинов Л.А., Карпушина И.Г., Шифрин В.Л. «Математическое моделирование на ЭВМ вентиляционных систем турбогенераторов» - «Электротехника», 1975, №12.
2. Дугинов Л.А., Розовский М.Х. Простой метод расчёта для сложных гидравлических систем., ТПА,-2020. -№2 (107).-50c.
3. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. Москва, «Машиностроение» 1992.
4. Дьяконов В.П. Mathcad8-12 для студентов. Серия «Библиотека студента» М.; СОЛОН-Пресс, 2005.