Задача 16 (245 вар. Ларина)
Биссектриса AL и высота BH остроугольного △ABC пересекаются в точке O. Окружность с центром в точке O проходит через вершину A, середину AC и пересекает AB в точке P так, что AP : PB = 1 : 3.
а) Докажите, что AL делит площадь △ABC в отношении 2 : 1.
б) Найдите длину BC, если радиус окружности равен √2.
https://alexlarin.net/ege/2019/trvar245.pdf
Указания к решению
а) △AOP и △AOM равны.
б) cos ∠BAC = 1/8;
в △LOM: ∠BAC = ∠LOM, OM = √2, OL = 2√2;
теореме косинусов LC =3;
LM = LC; BC = 9.