Доказательство опубликовано
Две окружности с центрами в точках O₁ и O₂ проходят через точки A и B. Описанная около △AO₁O₂ окружность пересекает две первые окружности в точках P и Q, см. рисунок.
Докажите, что точка B является инцентром △APQ.
Такая же задача предлагалась на Национальной математической олимпиаде в Бразилии в 2019 году.
Доказательство
В оранжевой окружности ∠APQ = 180° − ∠AO₂Q.
В синей окружности ∠AВQ = 180° − ∠AO₂Q / 2.
Значит, ∠AВQ = 90° + ∠APQ / 2.
Аналогично доказывается ∠AВР = 90° + ∠AQР / 2.
Согласно геометрическому факту точка В — инцентр △APQ.