Материал создан при поддержке сети кружков нестандартной математики "Маткласс"
Добрый день! А давайте с вами немножко поиграем? Вот мы пишем на серьезные, порой не очень, темы, но еще ни разу не обсуждали игры. А ведь стоит только упомянуть это кодовое слово, и в глазах скучающего человека загорается радостный огонек. И речь сейчас пойдет не о компьютерных, и даже не настольных, играх. Сегодня у нас игры хаоса! Но, чтобы приступить к ним, для начала узнаем, что такое фракталы.
Фракталы
Да, это ракушка. Она состоит, если приглядеться, из множества фигур, которые перетекают в точно такие же, но меньшие по размеру. И чем сильнее будет микроскоп, тем больше одинаковых деталей в общей структуре мы увидим.
Такой наблюдаемый эффект называется самоподобием.
Самоподобие в природе не редкость. Листва на деревьях и кустарниках, снежинки, кораллы — вся Вселенная уподобляется самой себе. И на этом математические чудеса в нашем мире не заканчиваются.
Вацлав Серпинский и его треугольник
Вацлав Серпинский (1882-1969), польский математик, работал в области теории множеств, топологии точечных множеств и теории чисел. Он известен благодаря треугольнику Серпинского, что был описан в 1915 году. И вот тут уже интересно!
Что за треугольник такой? Если не вдаваться в математические детали, то чтобы получить его, нужно в большом равностороннем треугольнике провести средние линии и выкинуть треугольник, который получится в центре. И так поступать бесконечное число раз с каждым новым получившимся треугольником.
Отличается только подход, но результат всегда одинаковый!
Правила Игры Хаоса
И тут мы подошли к самой сладкой части! Давайте вместе с вами сейчас построим треугольник Серпинского, но будем делать это не абы как, а с помощью игрального кубика, листа бумаги, линейки и карандаша. Приготовьте эти материалы.
Чтобы играть в игру Хаоса, начните с равнобедренного треугольника с вершинами, помеченными A, B и C. Теперь мы присвоим каждой вершине номера. У вершины А будут числа 1 и 2. У вершины B — числа 3 и 4, а вершины С — числа 5 и 6, соответственно.
Сначала мы начинаем играть в игру, выбирая точку. Она может быть где угодно в рамках треугольника. И какое бы число мы ни бросили, мы переместим половину расстояния к пронумерованной вершине и построим точку. Мы останемся на этой точке и снова бросим кубик. Затем переместимся на половину расстояния к пронумерованной вершине, построим точку и останемся там. Будем повторять этот процесс снова и снова.
Мы можем повторять этот процесс бесконечное количество раз. И неподготовленный читатель может решить: «наверняка все придет к хаотичным точкам на листке из-за случайных бросков». А вот и нет!
Даже если мы бросим 10 000 раз, мы получим удивительное изображение, но лишь немного приблизимся к точному треугольнику Серпинского
Удивительно, что случайный процесс на самом деле порождает закономерность. На самом деле эта хаотическая игра была запрограммирована на создание треугольника Серпинского. Если бы мы играли в игру Хаоса и бросали кубик бесконечное число раз, мы бы сгенерировали идеальный фрактальный треугольник.
В закладки: краткие правила игры хаоса
1) Случайно выберите начальную точку (o) внутри треугольника ABC.
2) Бросьте кубик.
3) Соедините точку
- с углом А, если выпало 1 или 2;
- с углом Б, если выпало 3 или 4;
- с углом С, если выпало 5 или 6;
4) Определите центр получившейся линии. Это новая точка, откуда вы начнете.
5) Вернуться к пункту 2.
Попробуйте сами!
Фракталы цепляют, математика тоже!
Математика — один из самых интересных, но в то же время сложных предметов. Неудивительно, почему в школе именно на ней всегда происходит жесткое деление на тех, кто учит и старается, и тех, кто «я гуманитарий, не понимаю».
Ребёнок не виноват, что у него проблемы с математикой. Откуда в обычных условиях у него могло появиться желание научиться решать сложные задачи, перепройти тему системы уравнений и начать готовиться к урокам наперёд. Нет, без мотивации такое не произойдёт.
Наука обязана быть захватывающей. Иначе бы зачем все эти умные люди сидели бы в лабораториях, что-то изобретали. Им важен не только результат, но и процесс!
В математических кружках «Маткласс» в первую очередь, как это ни странно, учат не математике. Сначала детям показывают двери в науку и способы их открыть: как решать задачи, как сделать этот процесс увлекательным.
Если ребенок решает задачу, то он не складывает абстрактные яблоки и груши, а по-настоящему погружается в работу: каждая задача имеет свой сюжет и историю, в ней есть персонажи, которым нужно помочь — такому формату способствует уникальная теория решения изобретательских задач!
Кружки рассчитаны на детей от 5 лет. Попробовать сами можете на бесплатном пробном уроке:
***********************************************************************
ЗАПИСАТЬСЯ НА БЕСПЛАТНЫЙ ПРОБНЫЙ УРОК
***********************************************************************
А если вы педагог и хотите, чтобы на ваших занятиях дети не скучали за телефонами, а завороженно смотрели на вас и с удовольствием решали, то вступайте в клуб неравнодушных педагогов Mathclass Space, где вас охотно примут и помогут начать свой путь в мир увлекательной педагогики.
***************************************************************************
ВСТУПИТЬ В MATHCLASS SPASE ДЛЯ ПЕДАГОГОВ
***************************************************************************
Математика — наука не для всех; она для тех, кто хочет думать. И думать правильно!
Прим. автора: у ребят действительно классные маткружки! Посмотрите сами, не пожалеете!