Давайте попробуем проследить ту катастрофу, которая происходит с уравнениями Максвелла в движущейся системе отсчета.
В вакууме и в отсутствие зарядов и токов эти уравнения сводятся к волновому уравнению для одного из двух полей: электрического или магнитного. Получается волна, которая распространяется в вакууме со скоростью света (ее можно принять за единицу).
Это частный случай, но и его достаточно.
Волновое уравнение в одномерном случае имеет вид "вторая производная по времени t" равна "второй производной по пространственной переменной x". Производные частные. Неизвестная функция u(t,x) зависит от этих двух переменных, выражая амплитуду волны (напряженность поля) в данной точке в данный момент времени.
Уравнение это прекрасно выдерживает элементарные преобразования: перенос начала отсчета времени и координат в пространстве, поворот осей, изменение единиц измерения времени и длины (в этом случае меняется коэффициент, то есть скорость волны). Но есть одно "но"...
Возьмем движущуюся систему отсчета: тот самый вагон поезда. Как будет выглядеть уравнение с точки зрения наблюдателя на перроне?
Вообще, можно проще. Возьмем четырехмерное пространство-время, формально (у нас в примере --- двумерное), и попробуем записать уравнение в тензорной форме. Мы не сможем этого сделать --- время явно выделено. Можно записать тензорно только правую часть, которая по пространству: div grad c. Соответственно, выбор координат в пространстве не меняет уравнения, а вот если затронуть время --- то меняет. А это нельзя, волна не должна зависеть от выбора координат. Но ведь движение с постоянной скоростью вовлекает время в формулу? Но вот и всё...
Функцию u(t,x) заменим на v(t,y), где x=y+wt. Производная ∂u/∂x равна производной ∂v/∂y, тут все нормально. Но вот со временем возникают проблемы. В самом деле, выражая производную u по времени через v, мы должны учесть, что v зависит от y, которая сама зависит от времени. В итоге получается ∂u/∂t = ∂v/∂t+w∂v/∂y.
Со второй производной всё ещё чуть сложнее, возникает смешанная производная, и в итоге правая часть уравнения имеет вид
(1-w^2)v'' + 2w ∂(v')/∂t.
В левой части --- вторая производная по времени. Штрих означает частную производную ∂/∂y по пространственной переменной.
Ну, что мы видим? Во-первых, возникает лишнее слагаемое (подчеркнуто), то есть уравнение изменило свою форму. Это уже катастрофа, потому что уравнение не должно "знать", кто там куда движется.
Если предположить, что слагаемое там должно быть, просто в частном случае оно нуль, то это должен показать эксперимент. А он не показал.
Идем далее. Разрушается закон сложения скоростей! Для простого решения исходного уравнения, например, sin(x+t) он выполняется: это решение перейдет в sin(x+(w+1)t), и всё в порядке.
Но решений-то много. И даже очень много. Например, есть еще решение sin(t)sin(x), которое перейдет в sin(t)sin(y+wt). Применим формулу умножения синусов и получим две волны, одна из которых бежит со скоростью 1+w, а другая 1-w. Получается, что разные решения представляют собой разные волны с разной, соответственно, скоростью. Если это так, то это бы показал эксперимент. А он не показал.
А если w=1, то одна волна как-бы стоит, что тоже не очень.
Но это ещё не все: меняется коэффициент! Если, спасая форму уравнения, мы предположим, что "добавка" мала, то скорость волны уменьшается независимо от направления! Хоть догоняем мы ее, хоть убегаем --- она уменьшается. Это уже реально катастрофа! Закон сложения скоростей опять идет лесом: относительная скорость равна w, а скорость волны не 1-w, мягко говоря, и не 1+w, а микс того и другого.
Ещё нервирует переход коэффициента через нуль. В гидродинамике при сверхзвуковых скоростях такое бывает, но там ударные волны (это разрывы, на них бесконечные производные, мы же не любим сингулярности?) и все такое. И там не волновое уравнение.
Кстати, если w=1, то есть скорость системы отсчета равна скорости света, то уравнение сведется к уравнению бегущей волны. Решите его, это несложно, и вы увидите странное: начальная волна бежит со скоростью 2. Независимо от движения системы отсчета. То есть догоняете вы свет или убегаете от него, он все равно движется с удвоенной скоростью света.
Нормально? Ничего не беспокоит?
В общем, резюмируя: опыт показывает уравнения как они есть, без лишних членов и с единичным коэффициентом (скорость света мы приняли за единицу). А как так? Выходов только два:
- Специальная теория относительности --- отличный выход, всё работает. Ну, не так всё очевидно, как мы привыкли думать.
- Искать другие законы вместо Максвелла --- ну, вот как-то не нашлось, они работают.
Никакой эфир тут не поможет. Серьезно. На уровне болтовни можно что-то заявлять, но уравнения не обойдешь.
Как-то так.
