ABCD — выпуклый четырехугольник, диагонали которого пересекаются в точке О.
Описанные (зеленая и оранжевая) окружности около △AOD и △BОC пересекаются второй раз в точке M (черная точка).
Прямая ОМ пересекает описанные (синюю и бордовую) окружности около △AOВ и △СОD в точках P и Q соответственно.
Докажите, что PM = MQ.
Доказательство
Главная сложность задачи — обилие подобных треугольников!
1) △MBD и △MCA подобны => BM : CM = BD : AC.
2) △BPM и △BAC подобны => PM : AC = BM : BC.
3) △CMQ и △CBD подобны => CM : BC = MQ : BD.
4) После умножения этих равенство получим PM = MQ.