Данная статья посвящена решению кубических уравнений.
Кубическое уравнение – уравнение, в котором старшая (максимальная) степень переменной 3-я.
Такой тип уравнений часто решается методом группировки. Алгоритм решения кубического уравнения этим методом:
- Преобразовать уравнение так, чтобы справа от знака «равно» стоял ноль (то есть необходимо перенести все слагаемые из правой части в левую со сменой знака)
- Объединить члены левой части в группы с общим множителем.
- Вынести из каждой группы общий множитель так, чтобы в каждой группе остались одинаковые скобки в качестве множителей.
- Вынести скобки в качестве общего множителя.
- Решить получившееся уравнение с использованием правила «произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю».
Пример
Данное уравнение является кубическим, потому что у переменной x максимальная степень 3-я.
Преобразуем уравнение так, чтобы справа от знака «равно» стоял ноль (1 пункт алгоритма решения). При переносе числа через «равно» знак числа меняется на противоположный.
Выделим члены левой части в группы с общим множителем (2 пункт алгоритма решения).
У красной группы общий множитель x во 2-й степени. У зеленой группы общий множитель -9. Вынесем общие множители в каждой группе.
Получим уравнение, в котором уменьшаемое – это x во 2-й степени умножить на x+4, а вычитаемое – это 9 умножить на x+4. И в уменьшаемом, и в вычитаемом есть общий множитель x+4 (3 пункт алгоритма решения). Вынесем его (4 пункт алгоритма решения).
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Исходное уравнение разделится на два уравнения (5 пункт алгоритма решения).
Решим эти уравнения.
Ответ: 3, -3, -4
Если остались вопросы, можно задать их в комментариях.
Записаться на занятия можно по телефону или через почту. Все контакты в профиле канала.
Предыдущие материалы по теме
Как решать квадратные уравнения
Как решать биквадратные уравнения