Три метода
Существует несколько методов решения задач с параметрами, но для решения задач с параметрами из профильного ЕГЭ по математике необходимо овладеть всего тремя методами: аналитическим методом, графическим методом в плоскости Oxy, графическим методом в плоскости Oxa.
Данную статью я пишу для людей, которые не знают, с чего начать подготовку к заданию 18 профильного ЕГЭ по математике (задача с параметром), но хотят научиться решать это задание.
Аналитический метод
Для овладения аналитическим методом следует твёрдо знать и хорошо понимать следующие термины:
- ОДЗ
- Система уравнений (или неравенств)
- Совокупность уравнений (или неравенств)
- Равносильные уравнения (неравенства, системы и совокупности)
Определения этих терминов и лучше всего найти в школьных учебниках и внимательно изучить соответствующие параграфы.
Кроме этого, нужно хорошо разобраться в двух ключевых методах решения уравнений:
- Метод равносильных переходов
- Метод перехода к уравнению-следствию с последующей фильтрацией корней (с помощью подстановки или с помощью ОДЗ исходного уравнения)
Очень хорошее изложение этих двух ключевых методов можно найти в пособии Сергея Алексеевича Шестакова и Петра Игоревича Захарова в параграфе под названием "Дробно-рациональные уравнения":
Графический метод в плоскостях Oxy и Oxa
Термины, которые нужно изучить для решения задач графическими методами, таковы:
- График функции
- График уравнения
- График неравенства
- График системы
- График совокупности
Существует большое количество разнообразных графиков уравнений, но в начале необходимо разобраться с уравнениями следующих графиков:
- Прямая
- Парабола
- Окружность
- Гипербола
Для того, чтобы быстрее разобраться с уравнениями и их графиками, я рекомендую использовать графический калькулятор Desmos - сервис для построения графиков онлайн:
Заключение
В этой статье я кратко обрисовал первые шаги для тех, кто решил на бросить вызов заданию 18 из профильного ЕГЭ по математике. Надеюсь, у вас сформировалось хотя бы поверхностное представление о том, с чего следует начать подготовку к этому заданию.
В дальнейших статьях я буду раскрывать тему "Решение задач с параметрами" более глубоко, подробнее поведаю о тех вещах, которые здесь только вскользь упомянул. В эту статью я буду добавлять ссылки на другие статьи, где можно более подробно почитать про ОДЗ, равносильные переходы и графики замысловатых и необычных уравнений и неравенств.