Дана треугольная призма ABCC'B'A' с основанием ABC и боковыми ребрами AA', BB', CC'.
На диагоналях AB', BC', CA' отмечены точки D, E, F соответственно.
Найдите отношение, в котором плоскость DEF делит отрезок AA', если
AD : DB' = 1 : 1, BE : EC' = 1 : 2, CF : FA' = 1 : 3.
Примечание. Конечно, задача решается на чертеже с треугольной призмой из условия задачи. Но на параллелепипеде рассуждения будут и проще, и короче.
Кстати, можем сравнить решения: моё на параллелепипеде и Ваше на треугольной призме.
Указания к решению
1) Достроим исходную треугольную призму до параллелепипеда так, чтобы точка D стала точкой пересечения диагоналей и центром симметрии этого параллелепипеда.
2) Пусть точка G симметрична точке E (относительно D). Понятно, что точка G делит диагональ левой грани в отношении 1 : 2, считая от точки A'.
Дальнейшие действия — несложная планиметрия. Предлагаю завершить решение самостоятельно.